यदि रेखाओं frac{x-2}{1}=frac{y-1}{2}=frac{z+3 | vedclass

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Question

(B) रेखाएँ $\vec{r} = \vec{a_1} + \lambda \vec{p}$ और $\vec{r} = \vec{a_2} + \mu \vec{q}$ के रूप में हैं,जहाँ $\vec{a_1} = (2, 1, -3)$,$\vec{p} = (1,

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$9$

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(B) रेखाएँ $\vec{r} = \vec{a_1} + \lambda \vec{p}$ और $\vec{r} = \vec{a_2} + \mu \vec{q}$ के रूप में हैं,जहाँ $\vec{a_1} = (2, 1, -3)$,$\vec{p} = (1, 2, -3)$,$\vec{a_2} = (-1, -3, -5)$,और $\vec{q} = (2, 4, -5)$ है।दो रेखाओं के बीच की न्यूनतम दूरी $d = \frac{|(\vec{a_2} - \vec{a_1}) \cdot (\vec{p} 	imes \vec{q})|}{|\vec{p} 	imes \vec{q}|}$ सूत्र द्वारा दी जाती है।सबसे पहले,$\vec{p} 	imes \vec{q} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & -3 \ 2 & 4 & -5 \end{vmatrix} = 2\hat{i} - \hat{j} + 0\hat{k}$ की गणना करें।इसका परिमाण $|\vec{p} 	imes \vec{q}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 0^2} = \sqrt{5}$ है।आगे,$\vec{a_2} - \vec{a_1} = (-3, -4, -2)$ है।डॉट गुणनफल $(\vec{a_2} - \vec{a_1}) \cdot (\vec{p} 	imes \vec{q}) = (-3, -4, -2) \cdot (2, -1, 0) = -6 + 4 + 0 = -2$ है।अतः,$d = \frac{|-2|}{\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$ है।न्यूनतम दूरी का वर्ग $d^2 = \frac{4}{5}$ है।यहाँ $m=4$ और $n=5$ सह-अभाज्य हैं।इसलिए,$m+n = 4+5 = 9$।

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रेखाएँ $\frac{1-x}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{2}$ और $\frac{x-2}{p}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{1}$ परस्पर लंबवत हैं,तो $p=$ . . . . . . .

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