यदि दो रेखाएँ l_{1}: frac{x-2}{3}=frac{y+1}{- | vedclass

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Question

(B) रेखा $l_{1}$ को $\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-2}{0}$ के रूप में लिखा जा सकता है। दिशा सदिश $\vec{v_{1}} = (3, -2, 0)$ है।रेखा $l_{2}$ को $

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$\sec^{-1}\left(\frac{29}{4}\right)$

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(B) रेखा $l_{1}$ को $\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-2}{0}$ के रूप में लिखा जा सकता है। दिशा सदिश $\vec{v_{1}} = (3, -2, 0)$ है।रेखा $l_{2}$ को $\frac{x-1}{1}=\frac{y+3/2}{\alpha/2}=\frac{z+5}{2}$ के रूप में लिखा जा सकता है। दिशा सदिश $\vec{v_{2}} = (1, \alpha/2, 2)$ है।चूंकि $l_{1} \perp l_{2}$,उनका डॉट गुणनफल शून्य है: $(3)(1) + (-2)(\alpha/2) + (0)(2) = 0$.$3 - \alpha = 0 \Rightarrow \alpha = 3$.रेखा $l_{3}$ को $\frac{x-1}{-3}=\frac{y-1/2}{-2}=\frac{z-0}{4}$ के रूप में लिखा जा सकता है। दिशा सदिश $\vec{v_{3}} = (-3, -2, 4)$ है।$\alpha = 3$ के लिए,$l_{2}$ का दिशा सदिश $\vec{v_{2}} = (1, 3/2, 2)$ है।$l_{2}$ और $l_{3}$ के बीच का कोण $	heta$ के लिए $\cos 	heta = \frac{|\vec{v_{2}} \cdot \vec{v_{3}}|}{||\vec{v_{2}}|| ||\vec{v_{3}}||}$ सूत्र का उपयोग करते हुए.$\vec{v_{2}} \cdot \vec{v_{3}} = (1)(-3) + (3/2)(-2) + (2)(4) = -3 - 3 + 8 = 2$.$||\vec{v_{2}}|| = \sqrt{1^{2} + (3/2)^{2} + 2^{2}} = \sqrt{1 + 9/4 + 4} = \sqrt{29/4} = \frac{\sqrt{29}}{2}$.$||\vec{v_{3}}|| = \sqrt{(-3)^{2} + (-2)^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 4 + 16} = \sqrt{29}$.$\cos 	heta = \frac{2}{(\sqrt{29}/2) 	imes \sqrt{29}} = \frac{2}{29/2} = \frac{4}{29}$.अतः,$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{4}{29}ight) = \sec^{-1}\left(\frac{29}{4}ight)$.

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रेखाओं $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 15}{-7} = \frac{z - 9}{5}$ और $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 9}{-3}$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

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यदि रेखाएं $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{3} = \frac{z-1}{4}$ और $\frac{x-3}{1} = \frac{y-k}{2} = \frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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