यदि रेखाएं frac{x-1}{2} = frac{y+1}{3} = frac | vedclass

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Question

(D) माना दी गई रेखाएं $L_1: \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{3} = \frac{z-1}{4} = \lambda$ और $L_2: \frac{x-3}{1} = \frac{y-k}{2} = \frac{z}{1} = \mu$ हैं।

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{2}$

Vedclass · Answer

(D) माना दी गई रेखाएं $L_1: \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{3} = \frac{z-1}{4} = \lambda$ और $L_2: \frac{x-3}{1} = \frac{y-k}{2} = \frac{z}{1} = \mu$ हैं। $L_1$ पर कोई बिंदु $P(2\lambda+1, 3\lambda-1, 4\lambda+1)$ है और $L_2$ पर कोई बिंदु $Q(\mu+3, 2\mu+k, \mu)$ है। रेखाओं के प्रतिच्छेद करने के लिए,ऐसे $\lambda$ और $\mu$ होने चाहिए कि $P = Q$ हो। निर्देशांकों की तुलना करने पर: $2\lambda + 1 = \mu + 3 \implies 2\lambda - \mu = 2$  $(1)$ $3\lambda - 1 = 2\mu + k \implies 3\lambda - 2\mu = k + 1$  $(2)$ $4\lambda + 1 = \mu \implies 4\lambda - \mu = -1$  $(3)$ $(3)$ में से $(1)$ घटाने पर: $(4\lambda - \mu) - (2\lambda - \mu) = -1 - 2 \implies 2\lambda = -3 \implies \lambda = -\frac{3}{2}$. $\lambda = -\frac{3}{2}$ को $(1)$ में रखने पर: $2(-\frac{3}{2}) - \mu = 2 \implies -3 - \mu = 2 \implies \mu = -5$. अब $\lambda = -\frac{3}{2}$ और $\mu = -5$ को $(2)$ में रखने पर: $3(-\frac{3}{2}) - 2(-5) = k + 1$ $-\frac{9}{2} + 10 = k + 1$ $\frac{11}{2} = k + 1$ $k = \frac{11}{2} - 1 = \frac{9}{2}$.

यदि रेखाएं $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{3} = \frac{z-1}{4}$ और $\frac{x-3}{1} = \frac{y-k}{2} = \frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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