यदि एक G.P. (गुणोत्तर श्रेणी) के n पदों का यो | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $G.P.$ के $n$ पदों का योग $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1} = 255$ (चूंकि $r > 1$) .....$(i)$$n^{th}$ पद $a_n = ar^{n-1} = 128$ .....

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(A) दिया गया है कि $G.P.$ के $n$ पदों का योग $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1} = 255$ (चूंकि $r > 1$) .....$(i)$$n^{th}$ पद $a_n = ar^{n-1} = 128$ .....$(ii)$सार्व अनुपात $r = 2$ .....$(iii)$समीकरण $(ii)$ में $r = 2$ रखने पर:$a(2^{n-1}) = 128$ .....$(iv)$समीकरण $(i)$ में $r = 2$ रखने पर:$\frac{a(2^n - 1)}{2 - 1} = 255 \Rightarrow a(2^n - 1) = 255$ .....$(v)$समीकरण $(v)$ को समीकरण $(iv)$ से विभाजित करने पर:$\frac{a(2^n - 1)}{a(2^{n-1})} = \frac{255}{128}$$\frac{2^n - 1}{2^{n-1}} = \frac{255}{128}$$\frac{2^n}{2^{n-1}} - \frac{1}{2^{n-1}} = \frac{255}{128}$$2 - \frac{1}{2^{n-1}} = \frac{255}{128}$$\frac{1}{2^{n-1}} = 2 - \frac{255}{128} = \frac{256 - 255}{128} = \frac{1}{128}$चूंकि $128 = 2^7$,इसलिए $2^{n-1} = 2^7$,जिसका अर्थ है $n - 1 = 7$,अतः $n = 8$.समीकरण $(iv)$ में $n = 8$ रखने पर:$a(2^{8-1}) = 128$$a(2^7) = 128$$a(128) = 128$$a = 1$.

यदि एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) के $n$ पदों का योग $255$ है,$n^{th}$ पद $128$ है और सार्व अनुपात $2$ है,तो प्रथम पद क्या होगा?

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