જો G.P. (ગુણોત્તર શ્રેણી) ના n પદોનો સરવાળો 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $G.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1} = 255$ (કારણ કે $r > 1$) .....$(i)$$n^{th}$ પદ $a_n = ar^{n-1} = 128$ .....$

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $G.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1} = 255$ (કારણ કે $r > 1$) .....$(i)$$n^{th}$ પદ $a_n = ar^{n-1} = 128$ .....$(ii)$સામાન્ય ગુણોત્તર $r = 2$ .....$(iii)$સમીકરણ $(ii)$ માં $r = 2$ મૂકતા:$a(2^{n-1}) = 128$ .....$(iv)$સમીકરણ $(i)$ માં $r = 2$ મૂકતા:$\frac{a(2^n - 1)}{2 - 1} = 255 \Rightarrow a(2^n - 1) = 255$ .....$(v)$સમીકરણ $(v)$ ને સમીકરણ $(iv)$ વડે ભાગતા:$\frac{a(2^n - 1)}{a(2^{n-1})} = \frac{255}{128}$$\frac{2^n - 1}{2^{n-1}} = \frac{255}{128}$$\frac{2^n}{2^{n-1}} - \frac{1}{2^{n-1}} = \frac{255}{128}$$2 - \frac{1}{2^{n-1}} = \frac{255}{128}$$\frac{1}{2^{n-1}} = 2 - \frac{255}{128} = \frac{256 - 255}{128} = \frac{1}{128}$$128 = 2^7$ હોવાથી,$2^{n-1} = 2^7$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $n - 1 = 7$,તેથી $n = 8$.સમીકરણ $(iv)$ માં $n = 8$ મૂકતા:$a(2^{8-1}) = 128$$a(2^7) = 128$$a(128) = 128$$a = 1$.

જો $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) ના $n$ પદોનો સરવાળો $255$ હોય,$n^{th}$ પદ $128$ હોય અને સામાન્ય ગુણોત્તર $2$ હોય,તો પ્રથમ પદ શું હશે?

Similar Questions

શ્રેણી $\left( 3 - \frac{1}{n} \right) + \left( 3 - \frac{2}{n} \right) + \left( 3 - \frac{3}{n} \right) + \dots$ નું $p$ મું પદ શું હશે?

$\frac{a}{1 - ab}$ અને $\frac{a}{1 + ab}$ નો હરાત્મક મધ્યક (harmonic mean) શું છે?

જો શ્રેણી $\log_{(7^{1/2})} x + \log_{(7^{1/3})} x + \log_{(7^{1/4})} x + \dots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો $460$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

$1$ થી $100$ સુધીની સંખ્યાઓના તમામ અંકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module