જો એક A.P. ના પ્રથમ n પદોનો સરવાળો તેના પ્રથમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે.આપેલ છે કે પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n$ એ પ્રથમ $m$ પદોના સરવાળા $S_m$ જેટલો છે:$\frac{n}{2}[2a +

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે.આપેલ છે કે પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n$ એ પ્રથમ $m$ પદોના સરવાળા $S_m$ જેટલો છે:$\frac{n}{2}[2a + (n - 1)d] = \frac{m}{2}[2a + (m - 1)d]$$n[2a + (n - 1)d] = m[2a + (m - 1)d]$$2an + n(n - 1)d = 2am + m(m - 1)d$$2a(n - m) + d(n^2 - n - m^2 + m) = 0$$2a(n - m) + d[(n^2 - m^2) - (n - m)] = 0$$2a(n - m) + d[(n - m)(n + m) - (n - m)] = 0$$m 
e n$ હોવાથી,આપણે $(n - m)$ વડે ભાગી શકીએ છીએ:$2a + d(n + m - 1) = 0$હવે,પ્રથમ $(m + n)$ પદોનો સરવાળો:$S_{m+n} = \frac{m + n}{2}[2a + (m + n - 1)d]$$2a + (m + n - 1)d = 0$ મૂકતા:$S_{m+n} = \frac{m + n}{2} 	imes 0 = 0$

જો એક $A.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો તેના પ્રથમ $m$ પદોના સરવાળા જેટલો હોય,$(m \ne n)$,તો તેના પ્રથમ $(m + n)$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

Similar Questions

ધારો કે ${a_1}, {a_2}, \dots, {a_{30}}$ એ એક $A.P.$ છે,$S = \sum_{i=1}^{30} {a_i}$ અને $T = \sum_{i=1}^{15} {a_{2i-1}}$. જો ${a_5} = 27$ અને $S - 2T = 75$ હોય,તો ${a_{10}}$ ની કિંમત શોધો:

જો $x, y, z$ સમાન ચિહ્ન ધરાવતી ત્રણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો $\frac{x}{y} + \frac{y}{z} + \frac{z}{x}$ નું મૂલ્ય કયા અંતરાલમાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module