यदि ({alpha ^2}{x^2} - 2alpha x + 1)^{51} के | vedclass

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Question

(C) बहुपद $P(x)$ के गुणांकों का योग $P(1)$ का मान रखकर प्राप्त किया जाता है।दिया गया बहुपद $P(x) = (\alpha ^2 x^2 - 2\alpha x + 1)^{51}$ है।$x = 1$ रख

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$1$

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(C) बहुपद $P(x)$ के गुणांकों का योग $P(1)$ का मान रखकर प्राप्त किया जाता है।दिया गया बहुपद $P(x) = (\alpha ^2 x^2 - 2\alpha x + 1)^{51}$ है।$x = 1$ रखने पर,गुणांकों का योग $(\alpha ^2(1)^2 - 2\alpha(1) + 1)^{51} = (\alpha ^2 - 2\alpha + 1)^{51}$ होता है।चूंकि गुणांकों का योग शून्य है,इसलिए $(\alpha ^2 - 2\alpha + 1)^{51} = 0$ है।इसका अर्थ है कि $(\alpha - 1)^2 = 0$,जिससे $\alpha = 1$ प्राप्त होता है।

यदि $({\alpha ^2}{x^2} - 2\alpha x + 1)^{51}$ के विस्तार में गुणांकों का योग शून्य हो जाता है,तो $\alpha$ का मान है

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यदि $(1 - 2x + 5x^2 - 10x^3) (1 + x)^n = 1 + a_1x + a_2x^2 + \dots$ और $a_1^2 = 2a_2$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

व्यंजक $(1-2x)^{5}$ का विस्तार कीजिए।

$2{C_0} + \frac{2^2}{2}{C_1} + \frac{2^3}{3}{C_2} + \dots + \frac{2^{11}}{11}{C_{10}} = \dots$

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