(1+x-x^2-x^3)^{11} के विस्तार में x^4 का गुणा | vedclass

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Question

(C) हमारे पास व्यंजक $(1+x-x^2-x^3)^{11}$ है।कोष्ठक के अंदर के व्यंजक का गुणनखंड करने पर:$(1+x-x^2-x^3) = 1(1+x) - x^2(1+x) = (1-x^2)(1+x) = (1-x)(1+x

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(C) हमारे पास व्यंजक $(1+x-x^2-x^3)^{11}$ है।कोष्ठक के अंदर के व्यंजक का गुणनखंड करने पर:$(1+x-x^2-x^3) = 1(1+x) - x^2(1+x) = (1-x^2)(1+x) = (1-x)(1+x)(1+x) = (1-x)(1+x)^2$.अतः,व्यंजक $((1-x)(1+x)^2)^{11} = (1-x)^{11}(1+x)^{22}$ हो जाता है।हमें $(1-x)^{11}(1+x)^{22}$ के विस्तार में $x^4$ का गुणांक ज्ञात करना है।$(1-x)^{11} = \sum_{r=0}^{11} (-1)^r {}^{11}C_r x^r$ और $(1+x)^{22} = \sum_{k=0}^{22} {}^{22}C_k x^k$.$x^4$ का गुणांक $\sum_{r=0}^4 (-1)^r {}^{11}C_r \cdot {}^{22}C_{4-r}$ द्वारा दिया जाता है।$= {}^{11}C_0 \cdot {}^{22}C_4 - {}^{11}C_1 \cdot {}^{22}C_3 + {}^{11}C_2 \cdot {}^{22}C_2 - {}^{11}C_3 \cdot {}^{22}C_1 + {}^{11}C_4 \cdot {}^{22}C_0$.$= 1 \cdot 7315 - 11 \cdot 1540 + 55 \cdot 231 - 165 \cdot 22 + 330 \cdot 1$.$= 7315 - 16940 + 12705 - 3630 + 330 = -220$.

$(1+x-x^2-x^3)^{11}$ के विस्तार में $x^4$ का गुणांक है

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