જો શ્રેણી 54 + 51 + 48 + dots નો સરવાળો 513 હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણી સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 54$ અને સામાન્ય તફાવત $d = 51 - 54 = -3$ છે.ધારો કે પદોની સંખ્યા $n$ છે. સમાંતર શ્રેણીના $

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણી સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 54$ અને સામાન્ય તફાવત $d = 51 - 54 = -3$ છે.ધારો કે પદોની સંખ્યા $n$ છે. સમાંતર શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2} \{2a + (n - 1)d\}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.$S_n = 513$ આપેલ છે,તેથી:$513 = \frac{n}{2} \{2(54) + (n - 1)(-3)\}$$1026 = n(108 - 3n + 3)$$1026 = n(111 - 3n)$$3n^2 - 111n + 1026 = 0$$3$ વડે ભાગતા:$n^2 - 37n + 342 = 0$અવયવ પાડતા:$(n - 18)(n - 19) = 0$આમ,$n = 18$ અથવા $n = 19$ મળે છે.

જો શ્રેણી $54 + 51 + 48 + \dots$ નો સરવાળો $513$ હોય,તો પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો સમાંતર શ્રેણીનું $p$ મું પદ $q$ હોય અને તેનું $q$ મું પદ $p$ હોય,તો તેનું $(p + q)$ મું પદ શું થાય?

કોઈપણ ત્રણ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a, b, c$ માટે,જો $9(25a^2 + b^2) + 25(c^2 - 3ac) = 15b(3a + c)$ હોય,તો:

ધારો કે $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{21}$ એ એક $A.P.$ છે જેથી $\sum_{n=1}^{20} \frac{1}{a_{n} a_{n+1}} = \frac{4}{9}$ થાય. જો આ $A.P.$ નો સરવાળો $189$ હોય,તો $a_{6} a_{16}$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module