यदि समीकरण निकाय $2x + \lambda y + 3z = 5$,$3x + 2y - z = 7$,और $4x + 5y + \mu z = 9$ के अनंत हल हैं,तो $(\lambda^2 + \mu^2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\alpha$ के उन मानों की संख्या जिनके लिए समीकरण निकाय: $x+y+z=\alpha$,$\alpha x+2 \alpha y+3 z=-1$,और $x+3 \alpha y+5 z=4$ असंगत है,है:

$k$ के उन मानों का समुच्चय जिनके लिए युगपत समीकरणों $x+y+kz=1$,$2x+2y=3$ और $x+2y+2kz=k$ का कोई वास्तविक हल नहीं है,है

यदि समीकरण निकाय $3x - 2y + z = 0$, $\lambda x - 14y + 15z = 0$, और $x + 2y - 3z = 0$ का $x = y = z = 0$ के अलावा कोई अन्य हल है, तो $\lambda = $

यदि रैखिक समीकरण निकाय $8x + y + 4z = -2$,$x + y + z = 0$,और $\lambda x - 3y = \mu$ के अनंत हल हैं,तो बिंदु $\left(\lambda, \mu, -\frac{1}{2}\right)$ की समतल $8x + y + 4z + 2 = 0$ से दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ और $B$,$k$ के वे दो वास्तविक मान हैं जिनके लिए समीकरण निकाय $x+2y+z=1$,$x+3y+4z=k$ और $x+5y+10z=k^2$ संगत है,तो $A+B=$