જો સમીકરણોની સંહતિ x + 2y - 3z = 1,(k + 3)z = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણોની સંહતિ નીચે મુજબ છે:$x + 2y - 3z = 1$$0x + 0y + (k + 3)z = 3$$(2k + 1)x + 0y + z = 0$આ સંહતિને શ્રેણિક સમીકરણ $AX = B$ તરીકે દર્શાવી

Vedclass · Accepted Answer

$-3$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણોની સંહતિ નીચે મુજબ છે:$x + 2y - 3z = 1$$0x + 0y + (k + 3)z = 3$$(2k + 1)x + 0y + z = 0$આ સંહતિને શ્રેણિક સમીકરણ $AX = B$ તરીકે દર્શાવી શકાય,જ્યાં $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & -3 \ 0 & 0 & k+3 \ 2k+1 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ છે.સંહતિ અસંગત હોવા માટે,નિશ્ચાયક $D = |A| = 0$ હોવો જોઈએ અને ક્રેમરના નિયમના નિશ્ચાયકોમાંથી ઓછામાં ઓછો એક નિશ્ચાયક શૂન્યતર હોવો જોઈએ.પ્રથમ,$D$ ની ગણતરી કરીએ:$D = 1(0 - 0) - 2(0 - (k+3)(2k+1)) - 3(0 - 0)$$D = 2(k+3)(2k+1)$$D = 0$ લેતા,આપણને $k = -3$ અથવા $k = -1/2$ મળે છે.જો $k = -3$ હોય,તો બીજું સમીકરણ $0 = 3$ બને છે,જે વિરોધાભાસ છે. તેથી,$k = -3$ માટે સંહતિ અસંગત છે.જો $k = -1/2$ હોય,તો ત્રીજું સમીકરણ $0x + 0y + z = 0$ બને છે અને બીજું સમીકરણ $2.5z = 3$ બને છે,જે સુસંગત છે.

જો સમીકરણોની સંહતિ $x + 2y - 3z = 1$,$(k + 3)z = 3$,અને $(2k + 1)x + z = 0$ અસંગત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સમીકરણોની સંહતિ $x - 2y + 3z = 5$,$2x - 2y + z = 0$,અને $-x + 2y - 3z = 6$ માટે

જો સમીકરણોની સંહતિ $x+2y+3z=3$,$4x+3y-4z=4$,અને $8x+4y-\lambda z=9+\mu$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\lambda, \mu)$ બરાબર શું થાય?

સમીકરણોની સિસ્ટમ $2x + 5y = 1$ અને $3x + 2y = 7$ ઉકેલો.

સમીકરણ સંહતિ $2x + 3y + z = 5$,$3x + y + 5z = 7$ અને $x + 4y - 2z = 3$ ને

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module