જો સમીકરણોની સિસ્ટમ $x + ay = 0,$ $az + y = 0$ અને $ax + z = 0$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $a$ ની કિંમત શું છે?

નીચેની સમીકરણ સંહતિ $3x - 2y + z = 0$,$\lambda x - 14y + 15z = 0$,$x + 2y - 3z = 0$ માટે $x = y = z = 0$ સિવાયનો ઉકેલ મળે તે માટે $\lambda$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $[\lambda]$ એ $\lambda$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે. $\lambda$ ની એવી તમામ કિંમતોનો ગણ શોધો જેના માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y+z=4$,$3x+2y+5z=3$,$9x+4y+(28+[\lambda])z=[\lambda]$ નો ઉકેલ મળે:

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ,$a^2 x - ay = 1 - a$ અને $bx + (3 - 2b) y = 3 + a$ નો અનન્ય ઉકેલ $x = 1, y = 1$ હોય,તો:

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ $2x - y + z = 4$,$5x + \lambda y + 3z = 12$,અને $100x - 47y + \mu z = 212$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\mu - 2\lambda$ ની કિંમત શોધો.

$3$ અજ્ઞાત ચલોમાં $2$ સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ $AX=B$ અને $CX=D$ ધ્યાનમાં લો. જો $AX=B$ નો અનન્ય ઉકેલ $D$ હોય અને $CX=D$ નો અનન્ય ઉકેલ $B$ હોય,તો $(A-C^{-1})X=O$ નો ઉકેલ શું છે?