यदि समीकरणों की प्रणाली $x + ay = 0,$ $az + y = 0$ और $ax + z = 0$ के अनंत हल हैं,तो $a$ का मान क्या है?

मान लीजिए कि $x = \alpha, y = \beta, z = \gamma$ रैखिक समीकरणों के निकाय $2x + 3y - 2z + 4 = 0$, $3x - 4y + 3z + 5 = 0$, और $kx - 2y + z + 3 = 0$ का अद्वितीय हल है। यदि $\alpha = -2$ है, तो $k =$

यदि रैखिक समीकरण निकाय $8x + y + 4z = -2$,$x + y + z = 0$,और $\lambda x - 3y = \mu$ के अनंत हल हैं,तो बिंदु $\left(\lambda, \mu, -\frac{1}{2}\right)$ की समतल $8x + y + 4z + 2 = 0$ से दूरी ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि एक $A.P.$ के किन्हीं तीन अलग-अलग क्रमिक पदों $a, b, c$ के लिए,रेखाएं $ax + by + c = 0$ बिंदु $P$ पर संगामी हैं और $Q(\alpha, \beta)$ एक ऐसा बिंदु है कि समीकरण निकाय $x + y + z = 6$,$2x + 5y + \alpha z = \beta$ और $x + 2y + 3z = 4$ के अनंत हल हैं। तो $(PQ)^2$ का मान . . . . . . है।

एक वास्तविक संख्या $\alpha$ के लिए,यदि रैखिक समीकरणों की प्रणाली $\begin{bmatrix} 1 & \alpha & \alpha^2 \\ \alpha & 1 & \alpha \\ \alpha^2 & \alpha & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \end{bmatrix}$ के अनंत हल हैं,तो $1+\alpha+\alpha^2=$

यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है,तो रैखिक समीकरणों का निकाय
$[\sin \theta ] x + [-\cos \theta ] y = 0$
$[\cot \theta ] x + y = 0$