मान लीजिए कि एक A.P. के किन्हीं तीन अलग-अलग क | vedclass

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Question

(B) चूंकि $a, b, c$ एक $A.P.$ में हैं,हमारे पास $2b = a + c$ है,जिसका अर्थ है $a - 2b + c = 0$.इसका मतलब है कि रेखा $ax + by + c = 0$ हमेशा निश्चित बि

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$113$

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(B) चूंकि $a, b, c$ एक $A.P.$ में हैं,हमारे पास $2b = a + c$ है,जिसका अर्थ है $a - 2b + c = 0$.इसका मतलब है कि रेखा $ax + by + c = 0$ हमेशा निश्चित बिंदु $P(1, -2)$ से गुजरती है।समीकरण निकाय के अनंत हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक $D$ शून्य होना चाहिए।$D = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 2 & 5 & \alpha \ 1 & 2 & 3 \end{vmatrix} = 1(15 - 2\alpha) - 1(6 - \alpha) + 1(4 - 5) = 0$.$15 - 2\alpha - 6 + \alpha - 1 = 0 \Rightarrow 8 - \alpha = 0 \Rightarrow \alpha = 8$.अब,अनंत हलों के लिए,$D_1 = 0$ जहाँ $D_1 = \begin{vmatrix} 6 & 1 & 1 \ \beta & 5 & 8 \ 4 & 2 & 3 \end{vmatrix} = 0$.$6(15 - 16) - 1(3\beta - 32) + 1(2\beta - 20) = 0$.$-6 - 3\beta + 32 + 2\beta - 20 = 0 \Rightarrow -\beta + 6 = 0 \Rightarrow \beta = 6$.इस प्रकार,$Q = (8, 6)$.दूरी $PQ = \sqrt{(8 - 1)^2 + (6 - (-2))^2} = \sqrt{7^2 + 8^2} = \sqrt{49 + 64} = \sqrt{113}$.अतः,$(PQ)^2 = 113$.

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आव्यूह $X$ ज्ञात कीजिए ताकि $X \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -7 & -8 & -9 \\ 2 & 4 & 6 \end{bmatrix}$ हो।

यदि $AX=B$,जहाँ $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 1 \\ 2 & -1 & 0 \\ 3 & 3 & -4\end{array}\right]$,$B=\left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 2\end{array}\right]$ और $X=\left[\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right]$ है,तो $x+y+z=$

यदि समीकरणों के निकाय $kx + (k+1)y + (k-1)z = 0$,$(k-1)x + (k+2)y + kz = 0$ और $(k+1)x + ky + (k+2)z = 0$ का एक अशून्य हल है,तो $k$ के सभी संभावित मानों का योग क्या है?

$k$ के किस मान के लिए निम्नलिखित समीकरण निकाय का एक अशून्य (non-trivial) हल है?
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