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Question

(B) दिया गया आव्यूह समीकरण $AX=B$ है,जहाँ $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 1 \ 2 & -1 & 0 \ 3 & 3 & -4\end{array}ight]$,$B=\left[\begin{array}{

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$3$

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(B) दिया गया आव्यूह समीकरण $AX=B$ है,जहाँ $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 1 \ 2 & -1 & 0 \ 3 & 3 & -4\end{array}ight]$,$B=\left[\begin{array}{l}1 \ 1 \ 2\end{array}ight]$,और $X=\left[\begin{array}{l}x \ y \ z\end{array}ight]$ है।सबसे पहले,हम $A$ का सारणिक ज्ञात करते हैं:$|A| = 1((-1)(-4) - (0)(3)) - (-1)((2)(-4) - (0)(3)) + 1((2)(3) - (-1)(3))$$|A| = 1(4) + 1(-8) + 1(6+3) = 4 - 8 + 9 = 5$.चूंकि $|A| 
eq 0$,इसलिए $A^{-1}$ का अस्तित्व है।$A$ का सहखंडज,$adj(A)$,सहखंड आव्यूह का परिवर्त है:$C_{11} = 4, C_{12} = 8, C_{13} = 9$$C_{21} = -1, C_{22} = -7, C_{23} = -6$$C_{31} = 1, C_{32} = 2, C_{33} = 1$$adj(A) = \left[\begin{array}{ccc}4 & -1 & 1 \ 8 & -7 & 2 \ 9 & -6 & 1\end{array}ight]$.अतः,$A^{-1} = \frac{1}{|A|} adj(A) = \frac{1}{5} \left[\begin{array}{ccc}4 & -1 & 1 \ 8 & -7 & 2 \ 9 & -6 & 1\end{array}ight]$.अब,$X = A^{-1}B = \frac{1}{5} \left[\begin{array}{ccc}4 & -1 & 1 \ 8 & -7 & 2 \ 9 & -6 & 1\end{array}ight] \left[\begin{array}{l}1 \ 1 \ 2\end{array}ight] = \frac{1}{5} \left[\begin{array}{l}4(1) - 1(1) + 1(2) \ 8(1) - 7(1) + 2(2) \ 9(1) - 6(1) + 1(2)\end{array}ight] = \frac{1}{5} \left[\begin{array}{l}5 \ 5 \ 5\end{array}ight] = \left[\begin{array}{l}1 \ 1 \ 1\end{array}ight]$.इसलिए,$x=1, y=1, z=1$.अंत में,$x+y+z = 1+1+1 = 3$.

यदि $AX=B$,जहाँ $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 1 \\ 2 & -1 & 0 \\ 3 & 3 & -4\end{array}\right]$,$B=\left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 2\end{array}\right]$ और $X=\left[\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right]$ है,तो $x+y+z=$

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