જો સમીકરણોની સંહતિ x + y + z = 5, x + 2y + 3z | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ઓગમેન્ટેડ મેટ્રિક્સ (વધારેલ શ્રેણિક) $\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 5 \ 1 & 2 & 3 & 9 \ 1 & 3 & \lambda & \mu \end{bmatrix}$ છે.હારની પ્રક્રિયાઓ $

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(B) ઓગમેન્ટેડ મેટ્રિક્સ (વધારેલ શ્રેણિક) $\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 5 \ 1 & 2 & 3 & 9 \ 1 & 3 & \lambda & \mu \end{bmatrix}$ છે.હારની પ્રક્રિયાઓ $R_2 	o R_2 - R_1$ અને $R_3 	o R_3 - R_1$ લાગુ કરતા, આપણને મળે છે:$\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 5 \ 0 & 1 & 2 & 4 \ 0 & 2 & \lambda-1 & \mu-5 \end{bmatrix}$.હવે $R_3 	o R_3 - 2R_2$ લાગુ કરતા, આપણને મળે છે:$\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 5 \ 0 & 1 & 2 & 4 \ 0 & 0 & \lambda-5 & \mu-13 \end{bmatrix}$.સમીકરણોની સંહતિને અનંત ઉકેલો હોય તે માટે, સહગુણક શ્રેણિકનો ક્રમાંક (rank) અને ઓગમેન્ટેડ મેટ્રિક્સનો ક્રમાંક સમાન હોવો જોઈએ અને તે ચલની સંખ્યા કરતા ઓછો હોવો જોઈએ. આ માટે છેલ્લી હાર શૂન્ય હોવી જોઈએ:$\lambda - 5 = 0 \Rightarrow \lambda = 5$.$\mu - 13 = 0 \Rightarrow \mu = 13$.તેથી, $\lambda + \mu = 5 + 13 = 18$.

જો સમીકરણોની સંહતિ $x + y + z = 5$, $x + 2y + 3z = 9$, $x + 3y + \lambda z = \mu$ ને અનંત ઉકેલો હોય, તો $\lambda + \mu$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $x+y+z=3$,$2x+2y-z=3$,અને $x+y-z=1$ દ્વારા આપવામાં આવેલ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ સુસંગત હોય અને જો $(x_0, y_0, z_0)$ એ ઉકેલ હોય,તો $2x_0+2y_0+z_0=$

સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y+z=5$, $x+2y+3z=9$ અને $x+3y+\lambda z=\mu$ ને અનન્ય ઉકેલ હોય જો

ધારો કે $X = \begin{bmatrix} a \\ b \\ c \end{bmatrix}$,$A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 2 & 0 & 1 \\ 3 & 2 & 1 \end{bmatrix}$,અને $B = \begin{bmatrix} 3 \\ 1 \\ 4 \end{bmatrix}$. જો $AX = B$ હોય,તો $2a - 3b + 4c$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણોની સિસ્ટમ $x + y + z = 2$,$3x - y + 2z = 6$ અને $3x + y + z = -18$ માટે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module