यदि समीकरण निकाय $x + y + z = 5$, $x + 2y + 3z = 9$, $x + 3y + \lambda z = \mu$ के अनंत हल हैं, तो $\lambda + \mu$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $A = \{X = (x, y, z)^{T} : PX = 0 \text{ और } x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1\}$ जहाँ $P = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ -2 & 3 & -4 \\ 1 & 9 & -1 \end{bmatrix}$,तो समुच्चय $A$:

मान लीजिए $a, b, c, d \in \mathbb{R}$ इस प्रकार हैं कि $ad-bc \neq 0$ और $e$, $1$ के अलावा एक धनात्मक संख्या है। यदि $x^a y^b=e^m$, $x^c y^d=e^n$, $\Delta_1=\left|\begin{array}{ll}m & b \\ n & d\end{array}\right|$, $\Delta_2=\left|\begin{array}{ll}a & m \\ c & n\end{array}\right|$ और $\Delta_3=\left|\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right|$ है, तो $x$ और $y$ के मान क्रमशः क्या होंगे?

$a$ के किन मानों के लिए समीकरण निकाय $x+y+z=1$, $2x+3y+2z=2$, और $ax+ay+2az=4$ का एक अद्वितीय हल होगा?

रैखिक समीकरण निकाय $x+y+z=4\mu$,$x+2y+2\lambda z=10\mu$,और $x+3y+4\lambda^2 z=\mu^2+15$ पर विचार करें,जहाँ $\lambda, \mu \in \mathbb{R}$ है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही $\text{नहीं}$ है?

वास्तविक मानों $\lambda$ की संख्या,ताकि रैखिक समीकरण निकाय $2x - 3y + 5z = 9$,$x + 3y - z = -18$,और $3x - y + (\lambda^2 - |\lambda|)z = 16$ का कोई हल न हो,है :-