यदि समीकरणों का निकाय(k+1)^3 x + (k+2)^3 y = | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण निकाय है:$(k+1)^3 x + (k+2)^3 y = (k+3)^3$$(k+1) x + (k+2) y = (k+3)$$x + y = 1$निकाय के संगत होने के लिए,संवर्धित आव्यूह (augment

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$-2$

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(B) दिया गया समीकरण निकाय है:$(k+1)^3 x + (k+2)^3 y = (k+3)^3$$(k+1) x + (k+2) y = (k+3)$$x + y = 1$निकाय के संगत होने के लिए,संवर्धित आव्यूह (augmented matrix) का सारणिक शून्य होना चाहिए।माना $D = \begin{vmatrix} (k+1)^3 & (k+2)^3 & (k+3)^3 \ (k+1) & (k+2) & (k+3) \ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix} = 0$.स्तंभ संक्रियाओं $C_2 ightarrow C_2 - C_1$ और $C_3 ightarrow C_3 - C_1$ को लागू करने पर:$D = \begin{vmatrix} (k+1)^3 & (k+2)^3 - (k+1)^3 & (k+3)^3 - (k+1)^3 \ (k+1) & (k+2) - (k+1) & (k+3) - (k+1) \ 1 & 0 & 0 \end{vmatrix} = 0$$D = \begin{vmatrix} (k+1)^3 & 3k^2 + 9k + 7 & 6k^2 + 24k + 26 \ (k+1) & 1 & 2 \ 1 & 0 & 0 \end{vmatrix} = 0$तीसरी पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$1 \cdot [2(3k^2 + 9k + 7) - 1(6k^2 + 24k + 26)] = 0$$6k^2 + 18k + 14 - 6k^2 - 24k - 26 = 0$$-6k - 12 = 0$$-6k = 12 \Rightarrow k = -2$.

यदि समीकरणों का निकाय
$(k+1)^3 x + (k+2)^3 y = (k+3)^3$
$(k+1) x + (k+2) y = k+3$
$x + y = 1$
संगत है,तो $k$ का मान क्या है?

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यदि आव्यूह $\begin{bmatrix} \alpha & 14 & -1 \\ 2 & 3 & 1 \\ 6 & 2 & 3 \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम (inverse) अस्तित्व में नहीं है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

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