यदि रैखिक समीकरण निकाय x - 4y + 7z = g,3y - 5 | vedclass

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Question

(B) दिए गए रैखिक समीकरण निकाय इस प्रकार हैं:$x - 4y + 7z = g$  $(1)$$0x + 3y - 5z = h$  $(2)$$-2x + 5y - 9z = k$  $(3)$निकाय के संगत होने के लिए,गुणां

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$2g + h + k = 0$

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(B) दिए गए रैखिक समीकरण निकाय इस प्रकार हैं:$x - 4y + 7z = g$  $(1)$$0x + 3y - 5z = h$  $(2)$$-2x + 5y - 9z = k$  $(3)$निकाय के संगत होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए,या समीकरणों का ऐसा रैखिक संयोजन मौजूद होना चाहिए जो एक संगत परिणाम दे।मान लीजिए समीकरण $L_1, L_2, L_3$ हैं। हम $c_1 L_1 + c_2 L_2 + c_3 L_3 = 0$ के लिए जाँच करते हैं।$c_1(x - 4y + 7z) + c_2(3y - 5z) + c_3(-2x + 5y - 9z) = c_1 g + c_2 h + c_3 k$गुणांकों की तुलना करने पर:$x: c_1 - 2c_3 = 0 \implies c_1 = 2c_3$$y: -4c_1 + 3c_2 + 5c_3 = 0$$c_1 = 2c_3$ रखने पर: $-4(2c_3) + 3c_2 + 5c_3 = 0 \implies -8c_3 + 3c_2 + 5c_3 = 0 \implies 3c_2 = 3c_3 \implies c_2 = c_3$$z: 7c_1 - 5c_2 - 9c_3 = 0$$c_1 = 2c_3$ और $c_2 = c_3$ रखने पर: $7(2c_3) - 5(c_3) - 9c_3 = 14c_3 - 14c_3 = 0$. यह किसी भी $c_3$ के लिए सत्य है।मान लीजिए $c_3 = 1$,तो $c_1 = 2$ और $c_2 = 1$ प्राप्त होता है।अतः,रैखिक संयोजन $2L_1 + L_2 + L_3 = 0$ है,जिसका अर्थ है कि $2g + h + k = 0$।

यदि रैखिक समीकरण निकाय $x - 4y + 7z = g$,$3y - 5z = h$,और $-2x + 5y - 9z = k$ संगत है,तो:

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यदि समीकरण निकाय $\begin{bmatrix} 1 & -2 & 5 \\ 2 & -1 & 1 \\ 11 & -7 & p \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \\ 1 \\ q \end{bmatrix}$ के अनंत हल हैं,तो:

यदि रैखिक समीकरणों के निकाय : $x+y+2z=6$,$2x+3y+az=a+1$,$-x-3y+bz=2b$ जहाँ $a, b \in R$,के अनंत हल हैं,तो $7a+3b$ का मान ज्ञात कीजिए :

मैट्रिक्स विधि का उपयोग करके रैखिक समीकरणों की प्रणाली को हल करें: $x-y+2z=7$,$3x+4y-5z=-5$,$2x-y+3z=12$.

समीकरण निकाय $x - 2y + 3z = 5$,$2x - 2y + z = 0$,और $-x + 2y - 3z = 6$ का

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