यदि रैखिक समीकरणों के निकाय : x+y+2z=6,2x+3y+ | vedclass

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Question

(C) रैखिक समीकरणों के निकाय के अनंत हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक $\Delta = 0$ होना चाहिए और $\Delta_1 = 0$ होना चाहिए।$\Delta = \begin{vmatr

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(C) रैखिक समीकरणों के निकाय के अनंत हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक $\Delta = 0$ होना चाहिए और $\Delta_1 = 0$ होना चाहिए।$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 2 \ 2 & 3 & a \ -1 & -3 & b \end{vmatrix} = 0 \Rightarrow 2a + b - 6 = 0$ (समीकरण $1$).$\Delta_1 = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 6 \ 2 & 3 & a+1 \ -1 & -3 & 2b \end{vmatrix} = 0 \Rightarrow a + b - 8 = 0$ (समीकरण $2$).समीकरण $(1)$ और $(2)$ को हल करने पर:$(2a + b - 6) - (a + b - 8) = 0 \Rightarrow a + 2 = 0 \Rightarrow a = -2$.$a = -2$ को समीकरण $(2)$ में रखने पर: $-2 + b = 8 \Rightarrow b = 10$.अतः,$7a + 3b = 7(-2) + 3(10) = -14 + 30 = 16$.

यदि रैखिक समीकरणों के निकाय : $x+y+2z=6$,$2x+3y+az=a+1$,$-x-3y+bz=2b$ जहाँ $a, b \in R$,के अनंत हल हैं,तो $7a+3b$ का मान ज्ञात कीजिए :

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निम्नलिखित समीकरण प्रणाली पर विचार करें: $x+2y-3z=a$,$2x+6y-11z=b$,और $x-2y+7z=c$,जहाँ $a, b$ और $c$ वास्तविक स्थिरांक हैं। तो समीकरण प्रणाली:

समीकरणों का निकाय $2x + 6y = -11$,$6x + 20y - 6z = -3$ और $6y - 18z = -1$ है

यदि समीकरण निकाय $x + y + z = 5$, $x + 2y + 3z = 9$, $x + 3y + \lambda z = \mu$ के अनंत हल हैं, तो $\lambda + \mu$ का मान ज्ञात कीजिए:

$k$ के किस मान के लिए निम्नलिखित समीकरण निकाय का एक अशून्य (non-trivial) हल है?
$x + ky + 3z = 0$
$3x + ky - 2z = 0$
$2x + 3y - 4z = 0$

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