જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ 2x + 2ay + az = 0,2x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને શૂન્યતર ઉકેલ હોય તે માટે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ.નિશ્ચાયક નીચે મુજબ છે:$\begin{vmatrix} 2 & 2a & a \ 2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}$ એ $A.P.$ માં છે.

Vedclass · Answer

(D) સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને શૂન્યતર ઉકેલ હોય તે માટે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ.નિશ્ચાયક નીચે મુજબ છે:$\begin{vmatrix} 2 & 2a & a \ 2 & 3b & b \ 2 & 4c & c \end{vmatrix} = 0$પ્રથમ સ્તંભમાંથી $2$ સામાન્ય લેતા:$2 \begin{vmatrix} 1 & 2a & a \ 1 & 3b & b \ 1 & 4c & c \end{vmatrix} = 0$હાર પ્રક્રિયાઓ $R_2 	o R_2 - R_1$ અને $R_3 	o R_3 - R_1$ લાગુ પાડતા:$2 \begin{vmatrix} 1 & 2a & a \ 0 & 3b-2a & b-a \ 0 & 4c-2a & c-a \end{vmatrix} = 0$પ્રથમ સ્તંભને અનુલક્ષીને વિસ્તરણ કરતા:$(3b-2a)(c-a) - (b-a)(4c-2a) = 0$પદોનું વિસ્તરણ કરતા:$(3bc - 3ab - 2ac + 2a^2) - (4bc - 2ab - 4ac + 2a^2) = 0$$3bc - 3ab - 2ac + 2a^2 - 4bc + 2ab + 4ac - 2a^2 = 0$$-bc - ab + 2ac = 0$$2ac = ab + bc$બંને બાજુને $abc$ વડે ભાગતા (કારણ કે $a, b, c 
eq 0$):$\frac{2ac}{abc} = \frac{ab}{abc} + \frac{bc}{abc}$$\frac{2}{b} = \frac{1}{c} + \frac{1}{a}$આ શરત સૂચવે છે કે $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}$ એ $A.P.$ માં છે.

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $2x + 2ay + az = 0$,$2x + 3by + bz = 0$,અને $2x + 4cy + cz = 0$,જ્યાં $a, b, c \in R$ શૂન્યતર અને ભિન્ન છે,ને શૂન્યતર ઉકેલ હોય,તો:

Similar Questions

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y+z=1$, $x+2y+4z=k$ અને $x+4y+10z=k^2$ સુસંગત હોય, તો $k$ ની કિંમત શું થાય?

સમીકરણોની સિસ્ટમ $(\sin\theta) x + 2z = 0$,$(\cos\theta) x + (\sin\theta) y = 0$,અને $(\cos\theta) y + 2z = a$ માટે:

સમીકરણોની સંહતિની સુસંગતતા તપાસો: $5x - y + 4z = 5$,$2x + 3y + 5z = 2$,અને $5x - 2y + 6z = -1$.

એક સુરેખ સમીકરણ સંહતિ માટે, જો $A X=\left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 2\end{array}\right]$, $\operatorname{Adj} A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1 \\ 1 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & 1\end{array}\right]$ અને $\operatorname{det} A>0$ હોય, તો $X=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module