यदि रैखिक समीकरण निकाय (sin theta) x - y + z | vedclass

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Question

(D) रैखिक समीकरण निकाय $AX = 0$ का अशून्य हल होने के लिए, गुणांक आव्यूह $A$ का सारणिक शून्य होना चाहिए, अर्थात $|A| = 0$।दिए गए समीकरण:$(\sin 	heta)

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$\frac{\pi}{2}$

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(D) रैखिक समीकरण निकाय $AX = 0$ का अशून्य हल होने के लिए, गुणांक आव्यूह $A$ का सारणिक शून्य होना चाहिए, अर्थात $|A| = 0$।दिए गए समीकरण:$(\sin 	heta) x - y + z = 0$$x - (\cos 	heta) y + z = 0$$x + y + (\sin 	heta) z = 0$सारणिक:$|A| = \begin{vmatrix} \sin 	heta & -1 & 1 \ 1 & -\cos 	heta & 1 \ 1 & 1 & \sin 	heta \end{vmatrix} = 0$पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$\sin 	heta (-\cos 	heta \cdot \sin 	heta - 1) - (-1) (\sin 	heta - 1) + 1 (1 - (-\cos 	heta)) = 0$$-\sin^2 	heta \cos 	heta - \sin 	heta + \sin 	heta - 1 + 1 + \cos 	heta = 0$$-\sin^2 	heta \cos 	heta + \cos 	heta = 0$$\cos 	heta (1 - \sin^2 	heta) = 0$$\cos 	heta (\cos^2 	heta) = 0$$\cos^3 	heta = 0$$\cos 	heta = 0$$	heta$ के न्यूनतम धनात्मक मान के लिए, $	heta = \frac{\pi}{2}$।

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