જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ7x + 11y + alpha z = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણો:$(i) 7x + 11y + \alpha z = 13$$(ii) 5x + 4y + 7z = \beta$$(iii) 175x + 194y + 57z = 361$સમીકરણોની સંહતિને અનંત ઉકેલો હોય તે માટે,ત્રી

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણો:$(i) 7x + 11y + \alpha z = 13$$(ii) 5x + 4y + 7z = \beta$$(iii) 175x + 194y + 57z = 361$સમીકરણોની સંહતિને અનંત ઉકેલો હોય તે માટે,ત્રીજું સમીકરણ એ પ્રથમ બે સમીકરણોનું સુરેખ સંયોજન હોવું જોઈએ. ધારો કે $(iii) = k_1(i) + k_2(ii)$.$x$ અને $y$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા:$7k_1 + 5k_2 = 175$$11k_1 + 4k_2 = 194$આ સમીકરણો ઉકેલતા: પ્રથમ સમીકરણને $4$ વડે અને બીજાને $5$ વડે ગુણતા:$28k_1 + 20k_2 = 700$$55k_1 + 20k_2 = 970$બાદબાકી કરતા $27k_1 = 270$,તેથી $k_1 = 10$.$k_1 = 10$ ને $7(10) + 5k_2 = 175$ માં મૂકતા,$5k_2 = 105$,તેથી $k_2 = 21$.હવે,$z$ અને અચળ પદ માટે:$10\alpha + 21(7) = 57 \implies 10\alpha + 147 = 57 \implies 10\alpha = -90 \implies \alpha = -9$.$10(13) + 21\beta = 361 \implies 130 + 21\beta = 361 \implies 21\beta = 231 \implies \beta = 11$.તેથી,$\alpha + \beta + 2 = -9 + 11 + 2 = 4$.

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ
$7x + 11y + \alpha z = 13$
$5x + 4y + 7z = \beta$
$175x + 194y + 57z = 361$
ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\alpha + \beta + 2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+2y+3z=5$,$2x+3y+z=9$,અને $4x+3y+\lambda z=\mu$ ને અનંત ઉકેલો છે. તો $\lambda+2\mu$ ની કિંમત શોધો:

સમીકરણોની સંહતિ $\begin{cases} \alpha x + y + z = \alpha - 1 \\ x + \alpha y + z = \alpha - 1 \\ x + y + \alpha z = \alpha - 1 \end{cases}$ ને કોઈ ઉકેલ નથી,જો $\alpha = $

સમીકરણોની સિસ્ટમ $2x + 6y = -11$,$6x + 20y - 6z = -3$ અને $6y - 18z = -1$ એ

જો $x=\alpha, y=\beta, z=\gamma$ એ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $2x-3y+5z=12$, $5x+2y+3z=11$ અને $x+2y-3z=-3$ નો અનન્ય ઉકેલ હોય, તો $2\alpha+5\beta+3\gamma=$

જેના માટે સમીકરણ સંહતિ $2x + 3y + 6z = 8$,$x + 2y + az = 5$,અને $3x + 5y + 9z = b$ ને કોઈ ઉકેલ ન હોય,તેવી $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ$7x + 11y + \alpha z = 13$$5x + 4y + 7z = \beta$$175x + 194y + 57z = 361$ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\alpha + \beta + 2$ ની કિંમત શોધો.