સમીકરણોની સિસ્ટમ $2x + 6y = -11$,$6x + 20y - 6z = -3$ અને $6y - 18z = -1$ એ

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y+3z=0$,$x+3y+k^{2}z=0$,અને $3x+y+3z=0$ ને કોઈ $k \in R$ માટે શૂન્યેતર ઉકેલ $(x, y, z)$ હોય,તો $x + (y/z)$ ની કિંમત શોધો.

મેટ્રિક્સ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમને ઉકેલો: $5x + 2y = 4$ અને $7x + 3y = 5$.

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $2x + 3y - z = -2$; $x + y + z = 4$; $x - y + |\lambda|z = 4\lambda - 4$ (જ્યાં $\lambda \in R$) ને કોઈ ઉકેલ ન હોય,તો:

ધારો કે $(x, y, z)$ એ પૂર્ણાંક યામ ધરાવતા બિંદુઓ છે જે સમપરિમાણીય સમીકરણોની સિસ્ટમનું પાલન કરે છે:
$3x - y - z = 0$,$-3x + z = 0$,$-3x + 2y + z = 0$.
તો આવા બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે જેના માટે $x^2 + y^2 + z^2 \leq 100$ થાય?

જો $A$ એક એવો શ્રેણિક હોય કે જેથી $\left[\begin{array}{ll} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{array}\right] A \left[\begin{array}{ll} 1 & 1 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{ll} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}\right]$ થાય, તો $A$ બરાબર શું થાય?