જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ x+y+3z=0,x+3y+k^{2}z | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ નીચે મુજબ છે:$x+y+3z=0$  $(i)$$x+3y+k^{2}z=0$  (ii)$3x+y+3z=0$  (iii)શૂન્યેતર ઉકેલ અસ્તિત્વ ધરાવે તે માટે સહગુણક શ્રેણિ

Vedclass · Accepted Answer

$-3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ નીચે મુજબ છે:$x+y+3z=0$  $(i)$$x+3y+k^{2}z=0$  (ii)$3x+y+3z=0$  (iii)શૂન્યેતર ઉકેલ અસ્તિત્વ ધરાવે તે માટે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ:$\begin{vmatrix} 1 & 1 & 3 \ 1 & 3 & k^{2} \ 3 & 1 & 3 \end{vmatrix} = 0$નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$1(9 - k^{2}) - 1(3 - 3k^{2}) + 3(1 - 9) = 0$$9 - k^{2} - 3 + 3k^{2} - 24 = 0$$2k^{2} - 18 = 0$$2k^{2} = 18 \Rightarrow k^{2} = 9$હવે,$k^{2} = 9$ ને સમીકરણોમાં મૂકતા:$(i)$ $x+y+3z=0$(iii) $3x+y+3z=0$(iii) માંથી $(i)$ બાદ કરતા: $(3x+y+3z) - (x+y+3z) = 0 \Rightarrow 2x = 0 \Rightarrow x = 0$$x=0$ ને $(i)$ માં મૂકતા: $0 + y + 3z = 0 \Rightarrow y = -3z$તેથી,$\frac{y}{z} = -3$અંતે,$x + \frac{y}{z} = 0 + (-3) = -3$

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y+3z=0$,$x+3y+k^{2}z=0$,અને $3x+y+3z=0$ ને કોઈ $k \in R$ માટે શૂન્યેતર ઉકેલ $(x, y, z)$ હોય,તો $x + (y/z)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સમીકરણોની સિસ્ટમ $2x + 5y = 1$ અને $3x + 2y = 7$ ઉકેલો.

સમીકરણોની સંહતિની સુસંગતતા તપાસો: $5x - y + 4z = 5$,$2x + 3y + 5z = 2$,અને $5x - 2y + 6z = -1$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module