यदि वक्र xy^2 + x^2y = 12 पर बिंदु (1, 3) पर | vedclass

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Question

(D) दिया गया वक्र $xy^2 + x^2y = 12$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $y^2 + 2xy \frac{dy}{dx} + 2xy + x^2 \frac{dy}{dx} = 0$. बिंदु $(1, 3)$ पर, हमे

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$\frac{274}{35}$

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(D) दिया गया वक्र $xy^2 + x^2y = 12$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $y^2 + 2xy \frac{dy}{dx} + 2xy + x^2 \frac{dy}{dx} = 0$. बिंदु $(1, 3)$ पर, हमें प्राप्त होता है: $3^2 + 2(1)(3) \frac{dy}{dx} + 2(1)(3) + (1)^2 \frac{dy}{dx} = 0$. $9 + 6 \frac{dy}{dx} + 6 + \frac{dy}{dx} = 0 \implies 7 \frac{dy}{dx} = -15 \implies \frac{dy}{dx} = -\frac{15}{7}$. बिंदु $(1, 3)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $y - 3 = -\frac{15}{7}(x - 1)$ है। $T$ के लिए, $y = 0$ रखने पर: $-3 = -\frac{15}{7}(x - 1) \implies 21 = 15(x - 1) \implies x - 1 = \frac{21}{15} = \frac{7}{5} \implies x = 1 + \frac{7}{5} = \frac{12}{5}$. अतः $T = (\frac{12}{5}, 0)$. बिंदु $(1, 3)$ पर अभिलंब का समीकरण $y - 3 = \frac{7}{15}(x - 1)$ है। $N$ के लिए, $y = 0$ रखने पर: $-3 = \frac{7}{15}(x - 1) \implies -45 = 7(x - 1) \implies x - 1 = -\frac{45}{7} \implies x = 1 - \frac{45}{7} = -\frac{38}{7}$. अतः $N = (-\frac{38}{7}, 0)$. $TN = |\frac{12}{5} - (-\frac{38}{7})| = |\frac{12}{5} + \frac{38}{7}| = |\frac{84 + 190}{35}| = \frac{274}{35}$.

यदि वक्र $xy^2 + x^2y = 12$ पर बिंदु $(1, 3)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा और अभिलंब $X$-अक्ष को क्रमशः $T$ और $N$ पर मिलते हैं, तो $TN =$

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