वक्र y = e^{2x} के बिंदु (0, 1) पर स्पर्श रेख | vedclass

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Question

(C) दिया गया वक्र $y = e^{2x}$ है।सबसे पहले,हम अवकलज ज्ञात करते हैं: $\frac{dy}{dx} = 2e^{2x}$।बिंदु $(0, 1)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m = \left(\frac{d

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$(-\frac{1}{2}, 0)$

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(C) दिया गया वक्र $y = e^{2x}$ है।सबसे पहले,हम अवकलज ज्ञात करते हैं: $\frac{dy}{dx} = 2e^{2x}$।बिंदु $(0, 1)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m = \left(\frac{dy}{dx}\right)_{(0, 1)} = 2e^{2(0)} = 2(1) = 2$ है।बिंदु $(x_1, y_1) = (0, 1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $y - y_1 = m(x - x_1)$ होता है।मान रखने पर,$y - 1 = 2(x - 0)$,जिसे सरल करने पर $y = 2x + 1$ प्राप्त होता है।यह ज्ञात करने के लिए कि स्पर्श रेखा $x$-अक्ष को कहाँ मिलती है,हम $y = 0$ रखते हैं।$0 = 2x + 1 \implies 2x = -1 \implies x = -\frac{1}{2}$।अतः,स्पर्श रेखा $x$-अक्ष को $(-\frac{1}{2}, 0)$ बिंदु पर मिलती है।

वक्र $y = e^{2x}$ के बिंदु $(0, 1)$ पर स्पर्श रेखा $x$-अक्ष को किस बिंदु पर मिलती है?

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यदि वक्र $e^y = 1 + x^2$ के स्पर्शरेखा की ढाल $m$ है,तो

यदि वक्र $y = \frac{\ln x}{x}$ और $y = \lambda x^2$ (जहाँ $\lambda$ एक स्थिरांक है) एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं,तो $\lambda$ का मान है

वक्र $y = x^4$ के लिए बिंदु $(2, 0)$ (जो वक्र पर स्थित नहीं है) से खींची गई स्पर्श रेखा का समीकरण है

वक्र $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ पर वे बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखाएँ $x$-अक्ष के समांतर हैं।

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