यदि वक्र e^y = 1 + x^2 के स्पर्शरेखा की ढाल m | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया वक्र समीकरण $e^y = 1 + x^2$ है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है:$e^y \frac{dy}{dx} = 2x$अतः,स्पर्शरेखा क

Vedclass · Accepted Answer

$|m| \leq 1$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया वक्र समीकरण $e^y = 1 + x^2$ है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है:$e^y \frac{dy}{dx} = 2x$अतः,स्पर्शरेखा की ढाल $m$ इस प्रकार है:$m = \frac{dy}{dx} = \frac{2x}{e^y} = \frac{2x}{1 + x^2}$हमें $|m| = \left| \frac{2x}{1 + x^2} \right|$ का परिसर ज्ञात करना है।हम जानते हैं कि किसी भी वास्तविक संख्या $x$ के लिए,$(|x| - 1)^2 \geq 0$ होता है।$x^2 - 2|x| + 1 \geq 0$$x^2 + 1 \geq 2|x|$दोनों पक्षों को $x^2 + 1$ से विभाजित करने पर (जो हमेशा धनात्मक है):$1 \geq \frac{2|x|}{x^2 + 1}$इसलिए,$|m| = \left| \frac{2x}{1 + x^2} \right| \leq 1$।

यदि वक्र $e^y = 1 + x^2$ के स्पर्शरेखा की ढाल $m$ है,तो

Similar Questions

वक्र $\frac{a}{x^2} + \frac{b}{y^2} = 1$ के किसी भी बिंदु पर स्पर्श रेखा का $x-$अंतःखंड किसके समानुपाती है?

बिंदु जहाँ $x-$ निर्देशांक $8$ है,पर वक्र $y^2 = x^3$ के अभिलंब का समीकरण क्या है?

वक्र $x=4 \sec \theta$ और $y=4 \tan^2 \theta$ के लिए $\theta=\frac{\pi}{4}$ पर अभिलंब का समीकरण ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module