જો વક્ર e^y = 1 + x^2 ના સ્પર્શકનો ઢાળ m હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $e^y = 1 + x^2$ છે.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને મળે છે:$e^y \frac{dy}{dx} = 2x$આમ,સ્પર્શકનો ઢાળ $m$ નીચે મુજબ

Vedclass · Accepted Answer

$|m| \leq 1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $e^y = 1 + x^2$ છે.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને મળે છે:$e^y \frac{dy}{dx} = 2x$આમ,સ્પર્શકનો ઢાળ $m$ નીચે મુજબ છે:$m = \frac{dy}{dx} = \frac{2x}{e^y} = \frac{2x}{1 + x^2}$આપણે $|m| = \left| \frac{2x}{1 + x^2} \right|$ નો વિસ્તાર શોધવાનો છે.આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે,$(|x| - 1)^2 \geq 0$.$x^2 - 2|x| + 1 \geq 0$$x^2 + 1 \geq 2|x|$બંને બાજુ $x^2 + 1$ વડે ભાગતા (જે હંમેશા ધન છે):$1 \geq \frac{2|x|}{x^2 + 1}$તેથી,$|m| = \left| \frac{2x}{1 + x^2} \right| \leq 1$.

જો વક્ર $e^y = 1 + x^2$ ના સ્પર્શકનો ઢાળ $m$ હોય,તો

Similar Questions

વક્ર $y^2 = x$ પરના કયા બિંદુ આગળ સ્પર્શક $x-$ અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે?

વક્ર $y=\frac{2}{3} x^3+\frac{1}{2} x^2$ પરના બિંદુઓ,જ્યાં સ્પર્શકો યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે તે છે

વક્ર $y=\frac{x-1}{x-2}, x \neq 2$ માટે $x=10$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

જો વક્ર $y^n = ax$ પરના કોઈપણ બિંદુએ સબનોર્મલ (subnormal) અચળ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શું છે?

વક્રો $xy=1$ અને $x^2+8y=0$ વચ્ચેના ખૂણાનો સ્પર્શક (tangent) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module