वक्र frac{a}{x^2} + frac{b}{y^2} = 1 के किसी | vedclass

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Question

(C) दिया गया वक्र समीकरण: $\frac{a}{x^2} + \frac{b}{y^2} = 1$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $-\frac{2a}{x^3} - \frac{2b}{y^3} \frac{dy}{dx} = 0$. इसस

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स्पर्श बिंदु के भुज का घन

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(C) दिया गया वक्र समीकरण: $\frac{a}{x^2} + \frac{b}{y^2} = 1$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $-\frac{2a}{x^3} - \frac{2b}{y^3} \frac{dy}{dx} = 0$. इससे स्पर्श रेखा की ढाल प्राप्त होती है: $\frac{dy}{dx} = -\frac{ay^3}{bx^3}$. बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण: $Y - y = -\frac{ay^3}{bx^3}(X - x)$. $x-$अंतःखंड के लिए,$Y = 0$ रखने पर: $-y = -\frac{ay^3}{bx^3}(X - x) \implies X - x = \frac{bx^3}{ay^2} \implies X = x + \frac{bx^3}{ay^2}$. व्यंजक को सरल करने पर: $X = x \left( 1 + \frac{bx^2}{ay^2} \right) = x \left( \frac{ay^2 + bx^2}{ay^2} \right)$. चूंकि $\frac{a}{x^2} + \frac{b}{y^2} = 1$,इसलिए $ay^2 + bx^2 = x^2y^2$. इस मान को $X$ में प्रतिस्थापित करने पर: $X = x \left( \frac{x^2y^2}{ay^2} \right) = \frac{x^3}{a}$. अतः,$x-$अंतःखंड भुज $x$ के घन $x^3$ के समानुपाती है।

वक्र $\frac{a}{x^2} + \frac{b}{y^2} = 1$ के किसी भी बिंदु पर स्पर्श रेखा का $x-$अंतःखंड किसके समानुपाती है?

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