वक्र x=4 sec theta और y=4 tan^2 theta के लिए | vedclass

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Question

(D) वक्र के प्राचलिक समीकरण दिए गए हैं: $x=4 \sec 	heta$ और $y=4 	an^2 	heta$। सबसे पहले,$	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dx}{d	heta} = 4

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$x+2 \sqrt{2} y=12 \sqrt{2}$

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(D) वक्र के प्राचलिक समीकरण दिए गए हैं: $x=4 \sec 	heta$ और $y=4 	an^2 	heta$। सबसे पहले,$	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dx}{d	heta} = 4 \sec 	heta 	an 	heta$ और $\frac{dy}{d	heta} = 8 	an 	heta \sec^2 	heta$। स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{8 	an 	heta \sec^2 	heta}{4 \sec 	heta 	an 	heta} = 2 \sec 	heta$ है। $	heta = \frac{\pi}{4}$ पर,स्पर्शरेखा की ढाल $2 \sec(\frac{\pi}{4}) = 2 \sqrt{2}$ है। अभिलंब की ढाल $= -\frac{1}{	ext{स्पर्शरेखा की ढाल}} = -\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ है। $	heta = \frac{\pi}{4}$ पर,बिंदु $(x, y) = (4 \sec \frac{\pi}{4}, 4 	an^2 \frac{\pi}{4}) = (4 \sqrt{2}, 4)$ है। अभिलंब का समीकरण $y - y_1 = m_n(x - x_1)$ के अनुसार: $y - 4 = -\frac{1}{2 \sqrt{2}}(x - 4 \sqrt{2})$। $2 \sqrt{2}$ से गुणा करने पर: $2 \sqrt{2} y - 8 \sqrt{2} = -x + 4 \sqrt{2}$। अतः,$x + 2 \sqrt{2} y = 12 \sqrt{2}$ प्राप्त होता है।

वक्र $x=4 \sec \theta$ और $y=4 \tan^2 \theta$ के लिए $\theta=\frac{\pi}{4}$ पर अभिलंब का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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