मान लीजिए a, b, c in mathbb{R} इस प्रकार हैं | vedclass

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Question

(B) वक्र $y = g(x)$ के किसी भी बिंदु $x$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $g'(x)$ द्वारा दी जाती है।चूंकि $g(x)$, $f(x)$ का प्रतिअवकलज है, इसलिए $g'(x) = f(x) =

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$\frac{a}{6} = \frac{b}{-18} = \frac{c}{7}$

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(B) वक्र $y = g(x)$ के किसी भी बिंदु $x$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $g'(x)$ द्वारा दी जाती है।चूंकि $g(x)$, $f(x)$ का प्रतिअवकलज है, इसलिए $g'(x) = f(x) = ax^2 + bx + c$ है।$x = 1$ और $x = 2$ पर स्पर्श रेखाओं की ढाल समान है, इसलिए $g'(1) = g'(2)$ है।इसका अर्थ है $f(1) = f(2)$।मान रखने पर, $a(1)^2 + b(1) + c = a(2)^2 + b(2) + c$ प्राप्त होता है।$a + b + c = 4a + 2b + c$।$3a + b = 0 \implies b = -3a$।हमें समीकरण $2a + 3b + 6c = 0$ दिया गया है।इस समीकरण में $b = -3a$ रखने पर: $2a + 3(-3a) + 6c = 0$।$2a - 9a + 6c = 0 \implies -7a + 6c = 0 \implies 6c = 7a$।इस प्रकार, $a : b : c = a : -3a : \frac{7a}{6}$।$6$ से गुणा करने पर, हमें $6 : -18 : 7$ प्राप्त होता है।अतः, $\frac{a}{6} = \frac{b}{-18} = \frac{c}{7}$।

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