यदि वक्र x^2=y-6 पर बिंदु (1,7) पर स्पर्श रेख | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्र $x^2 = y - 6$ है,जिसे $y = x^2 + 6$ के रूप में लिखा जा सकता है।बिंदु $(1, 7)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात करने के लिए,हम $y$ का $x$

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$95$

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(B) दिया गया वक्र $x^2 = y - 6$ है,जिसे $y = x^2 + 6$ के रूप में लिखा जा सकता है।बिंदु $(1, 7)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात करने के लिए,हम $y$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $\frac{dy}{dx} = 2x$।बिंदु $(1, 7)$ पर,ढाल $m = 2(1) = 2$ है।बिंदु $(1, 7)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $y - 7 = 2(x - 1)$ है,जो सरल होकर $2x - y + 5 = 0$ हो जाता है।यह रेखा वृत्त $x^2 + y^2 + 16x + 12y + C = 0$ को स्पर्श करती है। वृत्त का केंद्र $(-8, -6)$ है और त्रिज्या $r = \sqrt{(-8)^2 + (-6)^2 - C} = \sqrt{64 + 36 - C} = \sqrt{100 - C}$ है।केंद्र $(-8, -6)$ से रेखा $2x - y + 5 = 0$ की लंबवत दूरी त्रिज्या $r$ के बराबर होनी चाहिए:$r = \frac{|2(-8) - (-6) + 5|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2}} = \frac{|-16 + 6 + 5|}{\sqrt{5}} = \frac{|-5|}{\sqrt{5}} = \sqrt{5}$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $r^2 = 5$ प्राप्त होता है,इसलिए $100 - C = 5$,जिसका अर्थ है कि $C = 95$।

यदि वक्र $x^2=y-6$ पर बिंदु $(1,7)$ पर स्पर्श रेखा वृत्त $x^2+y^2+16x+12y+C=0$ को स्पर्श करती है,तो $C=$

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$p$ के किस संभावित मान के लिए रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$,वृत्त $x^2 + y^2 - 2qx \cos \alpha - 2qy \sin \alpha = 0$ की स्पर्शरेखा होगी?

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