यदि वक्र x^2 = y - 6 के बिंदु (1, 7) पर खींची | vedclass

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Question

(C) वक्र का समीकरण $x^2 = y - 6$ है,जिसे $y = x^2 + 6$ के रूप में लिखा जा सकता है।बिंदु $(1, 7)$ पर स्पर्श रेखा ज्ञात करने के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन

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(C) वक्र का समीकरण $x^2 = y - 6$ है,जिसे $y = x^2 + 6$ के रूप में लिखा जा सकता है।बिंदु $(1, 7)$ पर स्पर्श रेखा ज्ञात करने के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = 2x$।बिंदु $(1, 7)$ पर ढाल $m = 2(1) = 2$ है।स्पर्श रेखा का समीकरण $y - 7 = 2(x - 1)$ है,जो $2x - y + 5 = 0$ में सरल हो जाता है।इस रेखा के वृत्त $x^2 + y^2 + 16x + 12y + c = 0$ को स्पर्श करने के लिए,केंद्र $(-8, -6)$ से रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या $r = \sqrt{64 + 36 - c} = \sqrt{100 - c}$ के बराबर होनी चाहिए।लंबवत दूरी $\frac{|2(-8) - (-6) + 5|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2}} = \frac{|-5|}{\sqrt{5}} = \sqrt{5}$ है।अतः,$\sqrt{5} = \sqrt{100 - c}$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $5 = 100 - c$,जिससे $c = 95$ प्राप्त होता है।

यदि वक्र $x^2 = y - 6$ के बिंदु $(1, 7)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा,वृत्त $x^2 + y^2 + 16x + 12y + c = 0$ को स्पर्श करती है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए:

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