यदि वक्र y=3x^2-5x+7 पर एक बिंदु P पर खींची ग | vedclass

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Question

(B) माना बिंदु $P(h, k)$ वक्र $y=3x^2-5x+7$ पर स्थित है। बिंदु $P$ पर स्पर्श रेखा की प्रवणता $\frac{dy}{dx} = 6x-5$ द्वारा दी जाती है। बिंदु $P(h, k)$

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$\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(B) माना बिंदु $P(h, k)$ वक्र $y=3x^2-5x+7$ पर स्थित है। बिंदु $P$ पर स्पर्श रेखा की प्रवणता $\frac{dy}{dx} = 6x-5$ द्वारा दी जाती है। बिंदु $P(h, k)$ पर, प्रवणता $6h-5$ है। जीवा बिंदुओं $(1, y_1)$ और $(2, y_2)$ को जोड़ती है। $x=1$ के लिए, $y_1 = 3(1)^2 - 5(1) + 7 = 5$. $x=2$ के लिए, $y_2 = 3(2)^2 - 5(2) + 7 = 12 - 10 + 7 = 9$. जीवा की प्रवणता $\frac{y_2-y_1}{2-1} = \frac{9-5}{1} = 4$ है। चूंकि स्पर्श रेखा जीवा के समांतर है, इसलिए उनकी प्रवणताएँ समान हैं: $6h-5 = 4$. $6h = 9$. $h = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$. अतः, बिंदु $P$ का $x$-निर्देशांक $\frac{3}{2}$ है।

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