यदि वृत्त $x^2+y^2+6x+6y=2$ पर बिंदु $P$ पर खींची गई स्पर्श रेखा,$Y$-अक्ष पर स्थित बिंदु $Q$ पर सरल रेखा $5x-2y+6=0$ से मिलती है,तो $PQ$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

वक्र $x^{2}+y^{2}-2x-3=0$ पर वे बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखाएँ $x$-अक्ष के समांतर हैं।

वृत्त $x^2+y^2=1$ की स्पर्श रेखा का समीकरण,जो रेखा $y=mx+1$ के लंबवत है,है:

वृत्त $x^2 + y^2 + 2x + 4y + 3 = 0$ पर बिंदु $(-2, -3)$ पर अभिलंब की प्रवणता क्या है?

मान लीजिए कि सीधी रेखा $y=2x$ एक वृत्त को $(0, \alpha), \alpha>0$ केंद्र और $r$ त्रिज्या के साथ बिंदु $A_1$ पर स्पर्श करती है। मान लीजिए $B_1$ वृत्त पर एक ऐसा बिंदु है कि रेखाखंड $A_1 B_1$ वृत्त का व्यास है। मान लीजिए $\alpha+r=5+\sqrt{5}$ है। $List-I$ की प्रत्येक प्रविष्टि का $List-II$ की सही प्रविष्टि से मिलान करें।

$List-I$	$List-II$
$(P) \alpha \text{ बराबर है}$	$(1) (-2,4)$
$(Q) r \text{ बराबर है}$	$(2) \sqrt{5}$
$(R) A_1 \text{ बराबर है}$	$(3) (-2,6)$
$(S) B_1 \text{ बराबर है}$	$(4) 5$
	$(5) (2,4)$

यदि $a > 2b > 0$ है,तो $m$ का वह धनात्मक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $y = mx - b\sqrt{1 + m^2}$,$x^2 + y^2 = b^2$ और $(x - a)^2 + y^2 = b^2$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है।