જો વક્ર y=x^{3} ને બિંદુ P(t, t^{3}) આગળનો સ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વક્ર $y=x^{3}$ માટે $P(t, t^{3})$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 3x^{2}$ છે.$x=t$ આગળ ઢાળ $3t^{2}$ થાય.$P(t, t^{3})$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y

Vedclass · Accepted Answer

$-2t^{3}$

Vedclass · Answer

(A) વક્ર $y=x^{3}$ માટે $P(t, t^{3})$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 3x^{2}$ છે.$x=t$ આગળ ઢાળ $3t^{2}$ થાય.$P(t, t^{3})$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - t^{3} = 3t^{2}(x - t)$ છે.$y=x^{3}$ સાથે છેદબિંદુ શોધવા માટે,$y=x^{3}$ ને સ્પર્શકના સમીકરણમાં મૂકતા:$x^{3} - t^{3} = 3t^{2}(x - t)$.$(x - t)(x^{2} + xt + t^{2}) = 3t^{2}(x - t)$.$Q$ બિંદુ માટે $x 
eq t$ હોવાથી,$x^{2} + xt + t^{2} = 3t^{2}$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $x^{2} + xt - 2t^{2} = 0$ થાય.અવયવ પાડતા $(x - t)(x + 2t) = 0$ મળે,તેથી $x = -2t$.$Q$ ના યામ $(-2t, -8t^{3})$ છે.$PQ$ નું $1:2$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરતા બિંદુનો યામ વિભાજન સૂત્ર દ્વારા:$y = \frac{1 	imes (-8t^{3}) + 2 	imes (t^{3})}{1 + 2} = \frac{-8t^{3} + 2t^{3}}{3} = \frac{-6t^{3}}{3} = -2t^{3}$.

Similar Questions

વક્ર $y=x^3-3x$ ના અભિલંબનું સમીકરણ શોધો જે રેખા $2x+18y=9$ ને સમાંતર હોય.

વક્ર $y = xe^{x^2}$ ને બિંદુ $(1, e)$ માંથી પસાર થતો સ્પર્શક બીજા કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

વક્ર $x = 2\cos t + 2t\sin t, y = 2\sin t - 2t\cos t$ માટે $t = \frac{\pi}{4}$ આગળ અભિલંબનું ઉગમબિંદુથી અંતર કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module