વક્ર y = xe^{x^2} ને બિંદુ (1, e) માંથી પસાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્ર $y = xe^{x^2}$ છે.પ્રથમ,સ્પર્શકનો ઢાળ શોધવા માટે વિકલન $\frac{dy}{dx}$ મેળવીએ:$\frac{dy}{dx} = x \cdot e^{x^2} \cdot (2x) + e^{x^2} \cdo

Vedclass · Accepted Answer

$(\frac{4}{3}, 2e)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્ર $y = xe^{x^2}$ છે.પ્રથમ,સ્પર્શકનો ઢાળ શોધવા માટે વિકલન $\frac{dy}{dx}$ મેળવીએ:$\frac{dy}{dx} = x \cdot e^{x^2} \cdot (2x) + e^{x^2} \cdot 1 = e^{x^2}(2x^2 + 1)$.બિંદુ $(1, e)$ આગળ ઢાળ $m$:$m = e^{1^2}(2(1)^2 + 1) = e(2 + 1) = 3e$.બિંદુ $(1, e)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - y_1 = m(x - x_1)$ મુજબ:$y - e = 3e(x - 1)$$y - e = 3ex - 3e$$y = 3ex - 2e$.હવે,ચકાસીએ કે કયું બિંદુ સમીકરણ $y = 3ex - 2e$ નું સમાધાન કરે છે:વિકલ્પ $B$ $(\frac{4}{3}, 2e)$ માટે:$y = 3e(\frac{4}{3}) - 2e = 4e - 2e = 2e$.આમ,બિંદુ $(\frac{4}{3}, 2e)$ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે,તેથી સ્પર્શક આ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે.

વક્ર $y = xe^{x^2}$ ને બિંદુ $(1, e)$ માંથી પસાર થતો સ્પર્શક બીજા કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

Similar Questions

જો વક્ર પરના કોઈ બિંદુએ સબટેન્જન્ટ (subtangent) અને સબનોર્મલ (subnormal) સમાન હોય,તો નોર્મલની લંબાઈ કેટલી થાય?

જો વક્ર $e^y = 1 + x^2$ ના સ્પર્શકનો ઢાળ $m$ હોય,તો

વક્ર $y = x^{2} - \frac{1}{x^{2}}$ માટે બિંદુ $(-1, 0)$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ શોધો.

બિંદુ $(0, 0)$ આગળ વક્ર $y = \sin x$ ના અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

વક્ર $y = x^4$ માટે બિંદુ $(2, 0)$ (જે વક્ર પર નથી) માંથી દોરેલા સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module