यदि परवलय y^2 = ax की स्पर्श रेखा x-अक्ष के स | vedclass

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Question

(D) दिया गया परवलय $y^2 = ax$ है,जिसे $y^2 = 4 \left( \frac{a}{4} \right) x$ के रूप में लिखा जा सकता है। मानक रूप $y^2 = 4Ax$ के साथ तुलना करने पर,$A

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$\left( \frac{a}{4}, \frac{a}{2} \right)$

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(D) दिया गया परवलय $y^2 = ax$ है,जिसे $y^2 = 4 \left( \frac{a}{4} ight) x$ के रूप में लिखा जा सकता है। मानक रूप $y^2 = 4Ax$ के साथ तुलना करने पर,$A = \frac{a}{4}$ प्राप्त होता है। स्पर्श रेखा की ढाल $m = 	an(45^{\circ}) = 1$ है। परवलय $y^2 = 4Ax$ के लिए,किसी बिंदु $(x_1, y_1)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m = \frac{2A}{y_1}$ होती है। मान रखने पर,$1 = \frac{2(a/4)}{y_1} = \frac{a/2}{y_1}$। अतः,$y_1 = \frac{a}{2}$। चूंकि बिंदु $(x_1, y_1)$ परवलय $y^2 = ax$ पर स्थित है,इसलिए $y_1^2 = ax_1$ होगा। $y_1 = \frac{a}{2}$ रखने पर,$\left( \frac{a}{2} ight)^2 = ax_1$,जिसका अर्थ है $\frac{a^2}{4} = ax_1$। इसलिए,$x_1 = \frac{a}{4}$। स्पर्श बिंदु $\left( \frac{a}{4}, \frac{a}{2} ight)$ है।

यदि परवलय $y^2 = ax$ की स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाती है,तो स्पर्श बिंदु क्या है?

Similar Questions

परवलय $y^2 = 4x$ पर बिंदुओं $P$,$Q$,और $R$ पर खींचे गए अभिलंब बिंदु $(3, 0)$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। तब,त्रिभुज $\Delta PQR$ है:

वक्र $4y^2 - 4y + 2x - 1 = 0$ पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्शरेखा $Y$-अक्ष के समांतर है।

उस परवलय के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई ज्ञात कीजिए जिसका नाभि (focus) $(3,3)$ है और नियता (directrix) $3x - 4y - 2 = 0$ है।

परवलय $y=x^{2}$ से बिंदु $(0, c)$ की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए,जहाँ $0 \leq c \leq 5$.

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