परवलय $y^2 = 4x$ पर बिंदुओं $P$,$Q$,और $R$ पर खींचे गए अभिलंब बिंदु $(3, 0)$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। तब,त्रिभुज $\Delta PQR$ है:

परवलय जिसका नियता $x+2y-1=0$ और नाभि $(1,0)$ है,वह है

मान लीजिए कि $S$ उन सभी $a \in \mathbb{N}$ का समुच्चय है जिनके लिए परवलय $y^2 = 2ax$ पर बिंदु $P(b, c)$ (जहाँ $b, c \in \mathbb{N}$) पर स्पर्शरेखा और रेखाओं $x = b$ तथा $y = 0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $16 \text{ unit}^2$ है। तो $\sum_{a \in S} a$ का मान $..........$ है।

परवलय $y^2 = 4x$ पर बिंदु $P(2, 3)$ से खींची गई स्पर्श रेखाओं के स्पर्श बिंदु $Q$ और $R$ हैं

मान लीजिए कि रेखा $y - \sqrt{3}x + 3 = 0$ परवलय $2y^2 = 2x + 3$ को $A$ और $B$ पर काटती है। यदि $P(\sqrt{3}, 0)$ है,तो $|PA - PB|$ का मान ज्ञात कीजिए [जहाँ $PA$ बिंदुओं $P$ और $A$ के बीच की दूरी को दर्शाता है]।

उस परवलय के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई ज्ञात कीजिए जिसकी नाभि $(1, -2)$ पर है और नियता (directrix) रेखा $x + y + 3 = 0$ है।