(1 + x)^n ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક સહગુણકો 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ત્રણ ક્રમિક સહગુણકો $^nC_{r-1} = 28, ^nC_r = 56,$ અને $^nC_{r+1} = 70$ છે.ગુણધર્મ $\frac{^nC_r}{^nC_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ નો ઉપયોગ કરત

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ત્રણ ક્રમિક સહગુણકો $^nC_{r-1} = 28, ^nC_r = 56,$ અને $^nC_{r+1} = 70$ છે.ગુણધર્મ $\frac{^nC_r}{^nC_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{56}{28} = \frac{n-r+1}{r}$ $\Rightarrow 2 = \frac{n-r+1}{r}$ $\Rightarrow 2r = n-r+1$ $\Rightarrow n = 3r - 1.$ગુણધર્મ $\frac{^nC_{r+1}}{^nC_r} = \frac{n-r}{r+1}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{70}{56} = \frac{n-r}{r+1}$ $\Rightarrow \frac{5}{4} = \frac{n-r}{r+1}$ $\Rightarrow 5r + 5 = 4n - 4r$ $\Rightarrow 4n = 9r + 5.$બીજા સમીકરણમાં $n = 3r - 1$ મૂકતા:$4(3r - 1) = 9r + 5$ $\Rightarrow 12r - 4 = 9r + 5$ $\Rightarrow 3r = 9$ $\Rightarrow r = 3.$હવે,$n$ શોધો:$n = 3(3) - 1 = 8.$

$(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક સહગુણકો $28, 56$ અને $70$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

${\left( {x\sin \theta + \frac{{\cos \theta }}{x}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદની મહત્તમ કિંમત કેટલી છે?

જો $\sum_{r=1}^9 \left(\frac{r+3}{2^r}\right) \cdot {}^9C_r = \alpha \left(\frac{3}{2}\right)^9 - \beta$,જ્યાં $\alpha, \beta \in N$,તો $(\alpha + \beta)^2$ ની કિંમત શોધો.

$(\sqrt[4]{5}+\sqrt[5]{4})^{100}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module