જો ત્રણ બિંદુઓ $(3q, 0)$, $(0, 3p)$ અને $(1, 1)$ સમરેખ હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

રેખાઓ $2x + 3y = 6$ અને $2x + 3y = 8$ એ $X$-અક્ષને અનુક્રમે $A$ અને $B$ માં છેદે છે. બિંદુ $(2, 2)$ માંથી પસાર થતી રેખા $L$ એ $X$-અક્ષને $C$ માં એવી રીતે મળે છે કે જેથી $A, B$ અને $C$ ના યામ (abscissae) સમાંતર શ્રેણીમાં હોય. તો,રેખા $L$ નું સમીકરણ શું છે?

ધારો કે $O=(0,0)$. ધારો કે $A$ અને $B$ એ અનુક્રમે $X$-અક્ષ અને $Y$-અક્ષ પરના બિંદુઓ છે જેથી $\angle OBA = 60^{\circ}$ થાય. ધારો કે $D$ એ પ્રથમ ચરણમાં આવેલું બિંદુ છે જેથી $\triangle OAD$ એ સમબાજુ ત્રિકોણ છે. તો,$DB$ નો ઢાળ શોધો.

એવી રેખાનું સમીકરણ શોધો જેનું ઉગમબિંદુથી લંબ અંતર $5$ એકમ છે અને લંબ દ્વારા ધન $x-$ અક્ષ સાથે બનાવેલો ખૂણો $30^{\circ}$ છે.

એક રેખા દ્વારા $y$-અક્ષ પર બનતો અંત:ખંડ તેના $x$-અક્ષ પર બનતા અંત:ખંડ કરતાં બમણો છે. જો તે રેખા $(1, 2)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી હોય,તો તેનું સમીકરણ શોધો.

$\beta$ એ ઉગમબિંદુથી રેખા $L \equiv x+y-2=0$ પર દોરેલા લંબ દ્વારા ધન $X$-અક્ષ સાથે ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં બનાવેલો ખૂણો છે. જો '$a$' એ રેખા $L=0$ નો $X$-અંતઃખંડ હોય અને $p$ એ ઉગમબિંદુથી રેખા $L=0$ નું લંબ અંતર હોય,તો $a \tan \beta + p^2 =$