यदि sqrt{-5-12 i}+sqrt{7+24 i} का मान एक ऋणात | vedclass

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Question

(C) माना $Z = \sqrt{-5-12 i} + \sqrt{7+24 i}$.हम सूत्र $\sqrt{a+ib} = \pm \left( \sqrt{\frac{|Z|+a}{2}} + i \frac{b}{|b|} \sqrt{\frac{|Z|-a}{2}} \righ

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$-6$

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(C) माना $Z = \sqrt{-5-12 i} + \sqrt{7+24 i}$.हम सूत्र $\sqrt{a+ib} = \pm \left( \sqrt{\frac{|Z|+a}{2}} + i \frac{b}{|b|} \sqrt{\frac{|Z|-a}{2}} \right)$ का उपयोग करते हैं।$\sqrt{-5-12 i}$ के लिए,$|Z| = \sqrt{(-5)^2 + (-12)^2} = 13$। अतः,$\sqrt{-5-12 i} = \pm \left( \sqrt{\frac{13-5}{2}} - i \sqrt{\frac{13+5}{2}} \right) = \pm(2-3i)$।$\sqrt{7+24 i}$ के लिए,$|Z| = \sqrt{7^2 + 24^2} = 25$। अतः,$\sqrt{7+24 i} = \pm \left( \sqrt{\frac{25+7}{2}} + i \sqrt{\frac{25-7}{2}} \right) = \pm(4+3i)$।दिया गया है $Z = \pm(2-3i) \pm(4+3i)$।$Z$ के संभावित मान $(2-3i) + (4+3i) = 6$,$(2-3i) - (4+3i) = -2-6i$,$-(2-3i) + (4+3i) = 2+6i$,और $-(2-3i) - (4+3i) = -6$ हैं।चूंकि $k$ एक ऋणात्मक वास्तविक संख्या है,इसलिए $k = -6$।

यदि $\sqrt{-5-12 i}+\sqrt{7+24 i}$ का मान एक ऋणात्मक वास्तविक संख्या $k$ है,तो $k=$

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