જો સંકલન int_{-1}^1 frac{cos alpha x}{1+3^x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{-1}^{1} \frac{\cos \alpha x}{1+3^x} dx$  $(1)$ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{-1}^{1} \frac{\cos \alpha x}{1+3^x} dx$  $(1)$ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{-1}^{1} \frac{\cos \alpha (-x)}{1+3^{-x}} dx = \int_{-1}^{1} \frac{\cos \alpha x}{1+\frac{1}{3^x}} dx = \int_{-1}^{1} \frac{3^x \cos \alpha x}{3^x+1} dx$  $(2)$$(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા:$2I = \int_{-1}^{1} \frac{\cos \alpha x}{1+3^x} dx + \int_{-1}^{1} \frac{3^x \cos \alpha x}{1+3^x} dx$$2I = \int_{-1}^{1} \frac{(1+3^x) \cos \alpha x}{1+3^x} dx = \int_{-1}^{1} \cos \alpha x dx$$\cos \alpha x$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી:$2I = 2 \int_{0}^{1} \cos \alpha x dx = 2 \left[ \frac{\sin \alpha x}{\alpha} \right]_{0}^{1} = \frac{2 \sin \alpha}{\alpha}$$I = \frac{\sin \alpha}{\alpha}$આપેલ છે કે $I = \frac{2}{\pi}$,તેથી $\frac{\sin \alpha}{\alpha} = \frac{2}{\pi}$.નિરીક્ષણ દ્વારા,$\alpha = \frac{\pi}{2}$ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે કારણ કે $\frac{\sin(\pi/2)}{\pi/2} = \frac{1}{\pi/2} = \frac{2}{\pi}$.

જો સંકલન $\int_{-1}^1 \frac{\cos \alpha x}{1+3^x} d x$ નું મૂલ્ય $\frac{2}{\pi}$ હોય,તો $\alpha$ નું એક મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int \limits_{6}^{16} \frac{\log _{e} x^{2}}{\log _{e} x^{2}+\log _{e}\left(x^{2}-44 x+484\right)} d x$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f$ અને $g$ એ $[0, a]$ પર સતત વિધેયો છે જેથી $f(x)=f(a-x)$ અને $g(x)+g(a-x)=4$ થાય,તો $\int_0^a f(x) g(x) d x$ ની કિંમત શું થાય?

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sin^{3/2} x}{\cos^{3/2} x + \sin^{3/2} x} dx = $

જો $f(x) = \frac{x^3+5}{\sqrt{12+x}}$ અને $\int_{-5}^5 f(x) dx = \int_0^5 (f(x) + g(x)) dx$ હોય,તો $g(x) =$

$\int_{a}^{b} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{a + b - x}} dx = . . . . . .$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module