જો અવલોકનો x_1, x_2, dots, x_n નું વિચરણ sigm | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે અવલોકનો $x_1, x_2, \dots, x_n$ નું વિચરણ $\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2$ છે.ધારો કે નવા અવલોકનો $y_i = ax_i$ છે,જ્

Vedclass · Accepted Answer

$a^2\sigma^2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે અવલોકનો $x_1, x_2, \dots, x_n$ નું વિચરણ $\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2$ છે.ધારો કે નવા અવલોકનો $y_i = ax_i$ છે,જ્યાં $i = 1, 2, \dots, n$.નવા અવલોકનોનો મધ્યક $\bar{y} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n y_i = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n ax_i = a \left( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i ight) = a\bar{x}$ થાય.નવા અવલોકનોનું વિચરણ $	ext{Var}(y) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (y_i - \bar{y})^2$ છે.$y_i = ax_i$ અને $\bar{y} = a\bar{x}$ સૂત્રમાં મૂકતા:$	ext{Var}(y) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (ax_i - a\bar{x})^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n a^2(x_i - \bar{x})^2 = a^2 \left( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2 ight) = a^2\sigma^2$.

$x_i$	$6$	$10$	$14$	$18$	$24$	$28$	$30$
$f_i$	$2$	$4$	$7$	$12$	$8$	$4$	$3$

	વિભાગ $A$	વિભાગ $B$
વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા	$50$	$60$
કસોટીમાં સરેરાશ ગુણ	$45$	$45$
ગુણના વિતરણનું વિચરણ	$64$	$81$

જો અવલોકનો $x_1, x_2, \dots, x_n$ નું વિચરણ $\sigma^2$ હોય,તો $ax_1, ax_2, \dots, ax_n$ નું વિચરણ,જ્યાં $a \neq 0$,શું થાય?

Similar Questions

નીચે આપેલા ડેટા માટે મધ્યક અને વિચરણ શોધો:

$x_i$ $6$ $10$ $14$ $18$ $24$ $28$ $30$

$f_i$ $2$ $4$ $7$ $12$ $8$ $4$ $3$

નીચે આપેલ આવૃત્તિ વિતરણ માટે મધ્યક અને વિચરણ શોધો:
$\begin{array}{|l|l|l|l|l|} \hline x & 1 \leq x < 3 & 3 \leq x < 5 & 5 \leq x < 7 & 7 \leq x < 10 \\ \hline f & 6 & 4 & 5 & 1 \\ \hline \end{array}$

ધારો કે $a_1, a_2, \ldots, a_{10}$ એ $10$ અવલોકનો છે જેથી $\sum_{k=1}^{10} a_k = 50$ અને $\sum_{k < j} a_k a_j = 1100$ થાય. તો $a_1, a_2, \ldots, a_{10}$ નું પ્રમાણિત વિચલન કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module