જો સદિશો $\vec{a}=2 \hat{i}+p \hat{j}+4 \hat{k}$ અને $\vec{b}=6 \hat{i}-9 \hat{j}+q \hat{k}$ સમરેખ હોય,તો $p$ અને $q$ ની કિંમતો શોધો.

સદિશ $\vec{x}$ એ $(2, -2, 1)$ ની દિશામાં છે અને તેનું મૂલ્ય $6$ એકમ છે. સદિશ $\vec{y}$ એ $(1, 1, -1)$ ની દિશામાં છે અને તેનું મૂલ્ય $\sqrt{3}$ એકમ છે. તો,$|\vec{x} + 2\vec{y}| = $ . . . . . . .

ધારો કે $\vec{i}+\vec{j}+\vec{k}$, $a_1 \vec{i}+b_1 \vec{j}+c_1 \vec{k}$, $a_2 \vec{i}+b_2 \vec{j}+c_2 \vec{k}$, અને $a_3 \vec{i}+b_3 \vec{j}+c_3 \vec{k}$ એ અનુક્રમે બિંદુઓ $A, B, C, D$ ના સ્થાન સદિશો છે. ત્રિકોણીય ફલક $BCD$ ના મધ્યકેન્દ્રનો સ્થાન સદિશ $\frac{2}{3}(\vec{i}+\vec{j}+\vec{k})$ છે. જો $\alpha \vec{i}+\beta \vec{j}+\gamma \vec{k}$ એ ચતુષ્ફલક $ABCD$ ના મધ્યકેન્દ્રનો સ્થાન સદિશ હોય, તો $2 \alpha+\beta+\gamma$ ની કિંમત શોધો.

$OABCD$ એક પંચકોણ છે જેમાં બાજુઓ $OA$ અને $CB$ સમાંતર છે અને બાજુઓ $OD$ અને $AB$ સમાંતર છે. વળી,આપેલ છે કે $\frac{OA}{CB}=2$,$\frac{OD}{AB}=\frac{1}{3}$. જો $\vec{OA}=\vec{a}, \vec{OD}=\vec{d}$ હોય,તો $\vec{AD}+\vec{OC}+\vec{DC}=$

$A, B, C, D$ એ કોઈ પણ ચાર બિંદુઓ છે. જો $E$ અને $F$ એ અનુક્રમે $AC$ અને $BD$ ના મધ્યબિંદુઓ હોય, તો $\vec{AB} + \vec{CB} + \vec{CD} + \vec{AD} =$

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ અનુક્રમે બિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો હોય અને $D$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ હોય,તો $\vec{AD} = \dots$