જો સદિશો $a\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ અને $-\hat{i} + 5\hat{j} + a\hat{k}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $a = $

ત્રણ બળો $i + 2j - 3k$,$2i + 3j + 4k$ અને $i - j + k$ એક કણ પર બિંદુ $(0, 1, 2)$ પર કાર્યરત છે. બિંદુ $(1, -2, 0)$ ની સાપેક્ષે બળોના મોમેન્ટ (ભ્રામક) નું મૂલ્ય શોધો.

સદિશો $\bar{a}, \bar{b}$ અને $\bar{c}$ એવા છે કે જેથી $|\bar{a}|=2, |\bar{b}|=4, |\bar{c}|=4$ થાય. જો $\bar{b}$ નો $\bar{a}$ પરનો પ્રક્ષેપ એ $\bar{c}$ ના $\bar{a}$ પરના પ્રક્ષેપ જેટલો હોય અને $\bar{b}$ એ $\bar{c}$ ને લંબ હોય,તો $|\bar{a}+\bar{b}-\bar{c}|$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+7 \hat{k}$ અને $\vec{c}=2 \hat{i}-\hat{j}+4 \hat{k}$. જો સદિશ $\vec{d}$ એ $\vec{d} \times \vec{b}=\vec{c} \times \vec{b}$ અને $\vec{d} \cdot \vec{a}=24$ નું સમાધાન કરે,તો $|\vec{d}|^2$ ની કિંમત $.........$ થાય.

સદિશ $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ નો સદિશો $\vec{b} = 2 \hat{i} + 4 \hat{j} - 5 \hat{k}$ અને $\vec{c} = \lambda \hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$ ના સરવાળાની દિશામાં એકમ સદિશ સાથેનો અદિશ ગુણાકાર $1$ છે. તો,$\lambda =$

જો $P=(0,1,2)$, $Q=(4,-2,1)$, અને $O=(0,0,0)$ હોય, તો $\angle POQ$ બરાબર શું થાય?