ત્રણ બળો $i + 2j - 3k$,$2i + 3j + 4k$ અને $i - j + k$ એક કણ પર બિંદુ $(0, 1, 2)$ પર કાર્યરત છે. બિંદુ $(1, -2, 0)$ ની સાપેક્ષે બળોના મોમેન્ટ (ભ્રામક) નું મૂલ્ય શોધો.

$\lambda$ ની વાસ્તવિક કિંમતોનો ગણ શોધો જેના માટે સદિશો $\lambda \hat{i}-3 \hat{j}+5 \hat{k}$ અને $2 \lambda \hat{i}-\lambda \hat{j}+\hat{k}$ એકબીજાને લંબ હોય.

ધારો કે $ABC$ એક ત્રિકોણ છે. બિંદુ $P$ એ $AB$ ને $1:2$ ના ગુણોત્તરમાં અને બિંદુ $Q$ એ $BC$ ને $1:2$ ના ગુણોત્તરમાં આંતરિક રીતે વિભાજિત કરે છે. ધારો કે $D$ એ $AQ$ અને $CP$ નું છેદબિંદુ છે. જો ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $k$ ચોરસ એકમ હોય,તો ત્રિકોણ $BCD$ નું ક્ષેત્રફળ ચોરસ એકમમાં કેટલું થાય?

ધારો કે $\vec{r}$ એ $\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ અને $\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ ના સમતલમાં આવેલો સદિશ છે,જેથી $\vec{r} \cdot (\hat{i} + \hat{j}) + 2 = 0$ અને $\hat{i} - \hat{j}$ પર $\vec{r}$ ના પ્રક્ષેપની લંબાઈ $4\sqrt{2}$ છે,તો સદિશ $\vec{r}$ નું માન શોધો.

ધારો કે $a = i + 2j + k$, $b = i - j + k$, અને $c = i + j - k$. $a$ અને $b$ ના સમતલમાં રહેલા એક સદિશનો $c$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{1}{\sqrt{3}}$ છે. તો, આવો એક સદિશ કયો છે?

ધારો કે $u = -2 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ અને $v = \hat{i} - 2 \hat{j} + 2 \hat{k}$ છે. તો $u$ પર $v$ નો ઘટક શોધો.