यदि प्रकाश का वेग (c),गुरुत्वाकर्षण नियतांक ( | vedclass

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Question

(C) माना द्रव्यमान $M$ को $M \propto c^x G^y h^z$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।विमाओं को प्रतिस्थापित करने पर:$[M] = M^1 L^0 T^0$$[c] = L T^{-1}$

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$c^{1/2} G^{-1/2} h^{1/2}$

Vedclass · Answer

(C) माना द्रव्यमान $M$ को $M \propto c^x G^y h^z$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।विमाओं को प्रतिस्थापित करने पर:$[M] = M^1 L^0 T^0$$[c] = L T^{-1}$$[G] = M^{-1} L^3 T^{-2}$$[h] = M L^2 T^{-1}$अतः,$M^1 L^0 T^0 = (L T^{-1})^x (M^{-1} L^3 T^{-2})^y (M L^2 T^{-1})^z$$M^1 L^0 T^0 = M^{-y+z} L^{x+3y+2z} T^{-x-2y-z}$दोनों पक्षों पर $M, L, T$ की घातों की तुलना करने पर:$1$) $-y + z = 1$$2$) $x + 3y + 2z = 0$$3$) $-x - 2y - z = 0$$(2)$ और $(3)$ को जोड़ने पर: $y + z = 0 \implies y = -z$.$(1)$ में $y = -z$ रखने पर: $-(-z) + z = 1 \implies 2z = 1 \implies z = 1/2$.अतः $y = -1/2$.$(3)$ में $y$ और $z$ का मान रखने पर: $-x - 2(-1/2) - (1/2) = 0 \implies -x + 1 - 1/2 = 0 \implies x = 1/2$.इसलिए,द्रव्यमान की विमा $c^{1/2} G^{-1/2} h^{1/2}$ है।

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