જો ત્રિકોણ PQR ના શિરોબિંદુઓ P, Q, R સંમેય બિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $P(x_1, y_1), Q(x_2, y_2),$ અને $R(x_3, y_3)$ છે,જ્યાં $x_i, y_i \in \mathbb{Q}$.$1$. મધ્યકેન્દ્ર $\left( \frac{x_1+x_2+x_3}{3}

Vedclass · Accepted Answer

મધ્યકેન્દ્ર

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $P(x_1, y_1), Q(x_2, y_2),$ અને $R(x_3, y_3)$ છે,જ્યાં $x_i, y_i \in \mathbb{Q}$.$1$. મધ્યકેન્દ્ર $\left( \frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3} \right)$ દ્વારા મળે છે. સંમેય સંખ્યાઓનો સરવાળો અને ભાગાકાર સંમેય હોવાથી,મધ્યકેન્દ્ર હંમેશા સંમેય બિંદુ છે.$2$. પરિકેન્દ્ર $(x, y)$ એ સમીકરણો $(x-x_1)^2 + (y-y_1)^2 = (x-x_2)^2 + (y-y_2)^2$ અને $(x-x_2)^2 + (y-y_2)^2 = (x-x_3)^2 + (y-y_3)^2$ નું સમાધાન કરે છે. આ સમીકરણો સંમેય સહગુણકો સાથેના સુરેખ સમીકરણોમાં પરિણમે છે. તેથી,પરિકેન્દ્ર હંમેશા સંમેય બિંદુ છે.$3$. અંતઃકેન્દ્ર $\left( \frac{ax_1+bx_2+cx_3}{a+b+c}, \frac{ay_1+by_2+cy_3}{a+b+c} \right)$ દ્વારા મળે છે,જ્યાં $a, b, c$ બાજુની લંબાઈ છે. બાજુની લંબાઈમાં વર્ગમૂળ હોવાથી,તે સામાન્ય રીતે અસંમેય હોય છે. તેથી,અંતઃકેન્દ્ર હંમેશા સંમેય બિંદુ હોતું નથી.

Similar Questions

$(-2, 3)$,$(2, -1)$,અને $(4, 0)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર શોધો:

જો ત્રિકોણના બે શિરોબિંદુઓ $(6, 4)$ અને $(2, 6)$ હોય અને તેનું મધ્યકેન્દ્ર $(4, 6)$ હોય,તો ત્રીજું શિરોબિંદુ કયું છે?

$(0, 0)$,$(3, 0)$ અને $(0, 4)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર કયું હશે?

જો $A(2, 2)$,$B(-4, -4)$,અને $C(5, -8)$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય,તો શિરોબિંદુ $C$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાની લંબાઈ કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module